第二章3逻辑代数的公式基本规则.ppt

第二章 逻辑代数基础 * 第二章 逻辑代数基础 第三节 逻辑代数的公式 一、基本公式 二、异或、同或逻辑的公式 三、常用公式 一、基本公式 1.自等律 A + 0 = A A · 1 = A 2.吸收律 A + 1 = 1 A · 0 = 0 3.重叠律 A + A = A A · A = A 4.互补律 5.还原律 A = A A + A = 1 A · A = 0 6.交换律 A + B = B + A A · B = B · A 7.结合律 A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C) A · B · C = (A · B) · C = A · (B · C) 8.分配律 A ·(B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) ·(A + C) 9.反演律 A + B = A · B AB = A + B 基本公式的正确性可以用列真值表的方法加以证明 对同一基本公式左、右两列存在对偶关系 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 (A+B)(A+C) A+C A+B A+ BC B.C A B C A＋BC=(A＋B)(A+C) 用真值表证明分配律的第二个公式 二、异或、同或逻辑的公式 1. 异或运算、同或运算互为对偶运算 2. 多个变量的异或、同或间关系 (1)偶数个变量的异或、同或互补 (2)奇数个变量的异或、同或相等 A1⊕A2 ⊕… ⊕An = A1⊙A2 ⊙ … ⊙ An (n为偶数) A1⊕A2 ⊕… ⊕An = A1⊙A2 ⊙ … ⊙ An (n为奇数) 3. 多个常量的异或、同或运算 (1)异或时，起作用的是 “1” 的个数 0⊕0 = 0 0⊕0⊕0 = 0 1⊕1 = 0 1⊕1⊕1 = 1 (2)同或时，起作用的是 “0” 的个数 0⊙0 = 1 0⊙0⊙0 = 0 1⊙1 = 1 1⊙1⊙1 = 1 三、常用公式 1.合并相邻项公式 AB + AB = A 2. 消项公式 A + AB = A 3. 消去互补因子公式 A + AB = A + B 4. 多余项（生成项）公式 AB + AC + BC = AB +AC 证明：AB + AC + BC = AB + AC + ( A + A )BC = AB + AC + ABC + ABC = AB + AC 第四节 逻辑代数的基本规则 一、代入规则 二、反演规则 三、对偶规则 第二章 逻辑代数基础 一、代入规则 适用于等式 设 F1( x1, x2, …,xn ) = F2( x1,x2, …,xn) 则 F1( G, x2, …,xn ) = F2( G,x2, …,xn) 例：已知 AB + AB = A 若令G = AB, H = CD 并把等式两边的A、B 分别用函数G、H 代替， 则有：ABCD + ABCD = AB 二、反演规则 用于求反函数 F · + 1 0 A A F + · 0 1 A A 注意： (1) 运算顺序不变（与运算优先或运算，若有括号，先算括号内 ） (2) 不属于单个变量上的非号，在变换时应保留 例1：若 F = A B + C D， 试用反演规则求反函数 F。 例2：若 F = A + B+C · D， 试用反演规则求反函数 F。 解： F = A · B C + D 解：F = ( A + B ) · ( C + D ) 练习2：若 F = A+B · B+C · D， 试用反演规则求反函数 F。 练习1：若 F = A + C