第一章 离散时间信号 02.ppt

数字信号处理 宋华军 中国石油大学（华东）信控学院 可以用FT(Fourier Transform)缩写字母表示。 FT成立的充分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件， 即满足下式： 例 设x(n)=RN(n)， 求x(n)的DTFT 1、线性 例 试分析x(n)=e jωn的对称性 解： 将x(n)的n用-n代替， 再取共轭得到： x*(-n)= ejωn 因此x(n)=x*(-n)，x(n)是共轭对称序列 如展成实部与虚部，得到 x(n)=cosωn+jsinωn 由上式表明，共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数。 常用的Z变换是一个有理函数， 用两个多项式之比表示 分子多项式P(z)的根是X(z)的零点，分母多项式Q(z)的根是X(z)的极点。在极点处Z变换不存在，因此收敛域中没有极点，收敛域总是用极点限定其边界。 例 x(n)=u(n)， 求其Z变换。 解： 例 求x(n)=RN(n)的Z变换及其收敛域? 例 求x(n)=anu(n)的Z变换及其收敛域 解： 例 求x(n)=-anu(-n-1)的Z变换及其收敛域。 这是一个因果的有限长序列， 因此收敛域为0|z|≤∞。 解： ￥ ￡ z n n 0 , 0 , 0 2 1 收敛域 ? (2) 右边序列 指 x(n)只在n≥n1时有值，而n n1时，x(n)=0 收敛域：|z| Rx- 。在收敛半径Rx-以外的z平面。 注意： n1 0时，z =∞ 处将不收敛。 收敛域中必须满足|az-1|1，收敛域为|z||a|。 右边序列：收敛域 |z| Rx- (3) 左边序列 收敛域：|z| Rx+ 。在收敛半径为Rx+的圆内。 序列 x(n)只在n≤n2有值，n n2时，x(n)=0 X(z)存在要求|a-1z|1， 即收敛域为|z||a| 左边序列，收敛域：|z| Rx+ 可看作一个左边序列和一个右边序列之和，因此双边序列 z 变换的收敛域是这两个序列 z 变换收敛域的公共部分。 如果Rx+ Rx-，则存在公共的收敛区间，X(z)有收敛域: 如Rx+ Rx-，无公共收敛区间，X(z)无收敛域，不收敛。 (4) 双边序列 【例】研究序列： * 4．采样的恢复（恢复模拟信号） 如果理想采样满足奈奎斯特定理，即信号最高频率谱不超过折迭频率 则理想采样的频谱就不会产生混叠 将采样信号通过一个理想低通滤波器（只让基带频谱通过），其带宽等于折迭频率?S/2，特性如图 4．采样的恢复（恢复模拟信号） 实际上，理想低通滤波器是不可能实现的，但在满足一定精度的情况下，总可用一个可实现网络去逼近。 0 ?S/2 ? T G(j?) G(j?) g(t) y(t)=xa(t) Y(j?) = Xa(j?) 采样信号通过此滤波器后，就可滤出原信号的频谱： 也就恢复了模拟信号： 4．采样的恢复（恢复模拟信号） 理想低通G(j?)的冲激响应为 4．采样的恢复（恢复模拟信号） 频域乘积对应时域卷积 4．采样的恢复（恢复模拟信号） g(t-nT) 称为内插函数 特点：在采样点nT上，函数值为1，其余采样点上，值为零。 4．采样的恢复（恢复模拟信号） 1 nT (n+1)T (n+2)T (n-1)T (n-2)T t 图 内插函数 内插公式的意义: 证明了只要满足采样频率高于两倍信号最高频谱，整个连续信号就可以用它的采样值完全代表，而不损失任何信息——奈奎斯特定律。 4．采样的恢复（恢复模拟信号） 内插公式表明，连续函数xa(t)可以由它的采样值xa(nT)来表示，它等于xa(nT)乘上对应的内插函数的总和 4．采样的恢复（恢复模拟信号） xa(t) 0 T 2T 3T 4T t 图 抽样的内插恢复 1.2 采 样 小 结 采样是对连续时间信号进行数字化处理的第一个环节。 研究内容： 信号经采样后发生的变化（如频谱的变化） 信号内容是否丢失（采样序列能否代表原始信号） 如何由离散信号恢复连续信号 实际电路设计中，在AD采样前要加？？？ 1.3 离散时间信号的傅里叶变换与z变换 1.3.1 离散时间信号的DTFT变换 离散时间信号（数字序列）的DTFT定义 1.3.1 离散时间信号的DTFT变换 两边同乘： 并在一周期内积分 逆傅立叶变换（IDTFT)公式 解： 设N=4， 幅度与相位随ω变化曲线： 2、时移与频移 设X(e jω)=FT［x(n)］， 那