各测线及测段闭合差之多重线性回归分析.pptVIP

以多重線性回歸分析偵測台灣一等一級水準網之殘留系統誤差 Detecting Remained Systematic Errors In The First-Order ClassⅠLeveling Network of Taiwan By Using Multiple Linear Regression 指導教授：許榮欣 學生：林曾進 大綱 前言 多重線性回歸分析 實驗研究與成果 結論與討論 參考文獻 一、前言 由先前以方差分析法、時間序列法等研究中找出網形仍有殘餘之系統誤差，對於多個系統誤差於水準測量時的影響必須以多重線性迴歸分析才能反應出，此研究擬針對每一測線實施迴歸分析，期能計算出每一系統誤差對水準測量測段閉合差之影響 。 二、多重線性回歸分析 多重線性回歸分析主要是用以瞭解觀測量與變數間之線性關係。設變量 y 與變量 x1, x2, x3,……, xn 間存在線性關係 多重線性回歸分析的數學模型 以系統誤差之分析而言，其主要是建立測段往返閉合差與觀測環境變異間之線性關係，以求解系統誤差改正參數之估值，可將以上數學模式改寫成： 線性回歸主要目的是找出一組參數，使得模式中之改正數平方和為最小，則目標函數 如此可得 可求得所與估計之迴歸參數。 多重線性回歸分析之統計測試 多重線性迴歸分析除了求取參數估值外，還必須確定所得到的參數估值是否”有效”，在求解迴歸方程前，線性迴歸模型只是一種假設，因此還要進行統計測試，以確保所得之參數在統計上是有意義價值。 整體迴歸模式建立之測試 在迴歸分析中，欲知係數項A對觀測量 L 有無解釋能力，則必須對模式建立一統計檢驗 迴歸平方和(Sum of Squares due to Regression, SSR): 誤差平方和(Sum of Squares Error, SSE)： 總平方和(Sum of Squares Corrected Total, SST)： 利用 F 統計量進行檢定： F F (α,k, N - k-1) ，則我們在顯著水準α下，拒絕 H0，認為線性迴歸方程式是顯著的，表示此組係數項 A 對 L 是有貢獻的 列成方差分析表(ANOVA)： 參數估值顯著性之測試 若係數項 A 對 L 是有貢獻的，但並非代表係數項 A 中之每一個係數都有貢獻，為確定哪些係數是否對 L 有貢獻，則必須針對參數估值做顯著性測試 利用 t 統計量進行檢定： t 統計量 tα/2,v or - tα/2,v 視為顯著 判定係數-模式與資料之符合程度 判定係數(Coefficient of Determination)為一直線迴歸模型的指標係數，用以衡量線性關係之強度，以符號R2表示，定義如下： , 0≦ R2 ≦1 R2 之值亦表示 L 的總變異中可藉由回歸線解釋的比例，其值越接近1，表回歸線的解釋能力越強 三、實驗研究與成果 現有可用來當成迴歸的資料包括高差(m)、長度(m)、溫度、正高改正量共4項，分別以X1、X2、X3 及 X4 代表。 全網閉合差之多重線性回歸分析： Assume model : L i + vi =A1X1+A2X2+A3X3+A4X4 直接進行迴歸分析未刪除為通過檢定參數之成果 刪除未通過檢定參數再進行迴歸分析得到成果 四、結論與討論 從上次以時間序列分析研究成果中，發現可能有殘留系統誤差存在的測線有 Line1、Line5、Line7、Line18、Line25 及 Line26。 整體通過 F 測試檢定後通過的測線，Line1 在分為兩部分研究後可發現長度及溫度均對閉合差造成影響；Line5 之閉合差的原因在於長度影響；Line18 的閉合差是由高差及溫度影響；Line26 則是由長度影響。 但未通過 F 測試包含 Line7 及 Line25 ，表示迴歸模式並不能完善解釋閉合差殘留之系統誤差，以目前所得的資料而言，最有可能導致系統誤差的原因在於測段長度，若能得到更完整的資料期望能求得更好的成果，以反應造成系統誤差之原因。 五、參考文獻 1. Montgomery C., Runger C. Hubele F., 2004, “Engineering Statistics”, 3rd Ed., John Wiley Sons, Inc. , pp.261-301. 2. 林真真、鄒幼涵，1993，「迴歸分析」，華泰書局，pp.39-52。 3. 許榮欣、高書屏，1996，「台灣地區一等水