函数的单调性与最值自学案.docVIP

课题 函数的单调性与最值自学案 学 习 目 标 1.能说出函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值． 学习过程 自 主 学 习 自 主 学 习 1.(1)单调函数的定义 增函数 减函数定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有____________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1x2时，都有____________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象 描述 自左向右看图象是______ 自左向右看图象是______(2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是________或________，则称函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，________叫做y＝f(x)的单调区间.的单调递减区间为（-），这种表示法对吗？ 2.函数在区间上单调递增与函数的单调递增区间为含义相同吗？ （3）导数法求函数的单调区间 设函数y＝f(x)的定义域为I，对于定义域I内某个区间D上y＝f(x区间Dy＝f(x区间Dy＝f(x区间D2.函数的最值前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有________； (2)存在x0∈I，使得________. (3)对于任意x∈I，都有________； (4)存在x0∈I，使得________. 结论 M为最大值 M为最小值 函数y＝x＋(a0)在 (－∞，－)，(，＋∞)上是单调________；在(－，0)，(0，)上是单调______________；函数y＝x＋(a0)在______________上单调递增． 合 作 探 究 合 作 探 究 合 作 探 究 模块一：函数单调性的判断及应用 已知函数f(x)＝－ax，其中a0. (1)若2f(1)＝f(－1)，求a的值； (2)证明：当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上为单调减函数； (3)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求a的取值范围. 已知f(x)＝ (x≠a). (1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围. 求函数的单调区间 求函数的单调区间. 求函数y＝的单调区间. 函数的单调性与最值 (2011·烟台模拟)已知函数f(x)＝，x[1，＋∞)． (1)当a＝时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x[1，＋∞)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围． 举一反三： 6.已知函数f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围． 学 习 收 获 从这节课你收获了什么？ 有哪些问题需要请教？ 2012-2013学年下期 高二 数学 2013年5月14日用 星期二 班级：高二文科班 4