2014第五届两岸四地华杯总决赛小学高年级(含解析).docVIP

第五届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛 笔试一试卷（小学高年级组） （2014年7月23日，60分钟） 一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分） 1．的计算结果是 ． 2．2014年，2014不是完全平方数，但可以将它的各位数字改变顺序，使得到的新四位数是完全平方数．例如．已知用数字2、0、1、4各一个还能组成另一个四位完全平方数，那么这个新的四位完全平方数是 ． 3．16进制而来的．为方便计算，我们认为古代16两是1斤，每斤为现代的600克；现代的10两是1斤，每斤为现代的500克．现有一批药品，有一部分按古制称，另一部分按现制称，统计发现，“斤”数和是5，“两”数和是68．那么，这批药品共有 克． 4．10，则这个菱形内部最大的正方形面积为 ． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分） 5．最接近的整数是 ． 6．75个小方格组成了的图案，图中一些小方格已经被涂上了阴影．现在要继续把一些空白的小方格涂上阴影，保证任意的方格中阴影小方格的数量都多于一半，那么最少需要再把 个空白小方格涂上阴影． 7．除本身以外最大的约数是，自然数除本身以外最大的约数是，那么的值是 ． 8．9条街道，编号为1~9的9个路口，，，，，五位警察在其中5个不同的路口站岗．如果两个警察在同一街道上，那么他们就能互相看到，他们各自说了如下的一句话： ：“我能看到另4位警察．” ：“我能看到另4位警察中的3位．” ：“我能看到另4位警察中的2位．” ：“我只能看到B．” ：“我谁也看不到．” 已知他们恰有1人说谎，且说谎的警察所在路口的编号是五位警察中最小的，那么，，，，，所在路口编号依次组成的五位数是 ． 三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分） 9．10元的“三人间免费”的套餐和5元的“两人间免费”的套餐．四人想了一下，觉得可以开几个这种套餐，使得小伙伴们可以通过由中间人转发器到相互之间都可以免费发短信．那么在花钱最少的情况下，他们有 种开通套餐的方式． 10．3条对角线围成一个三角形（图中阴影部分），如果该正八边形的边长为60，那么阴影部分的面积是 ． 11．291千米，甲、乙两人同时从地出发匀速前往地，与此同时丙从地出发匀速前往地．当乙走了千米后与丙相遇时，甲走了千米；又过了一段时间，当甲、丙相遇时，乙共走了千米．如果、、均是质数，那么，、、的和是 ． 12．12题作答要求： （1）请在答题卡第12题的万位及千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题的题号，答题范围为01~11． （2）请在答题卡第12题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别，最简单为“1”，最难为“9”，总计九个级别，答题范围为1~9． （3）请在答题卡第12题的十位及个位，填涂上你认为本试卷中一道最难试题的题号，答题范围为01~11． 所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分． 第五届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛 笔试一试卷（小学高年级组） 参考答案2800 50 314 17 题号 7 8 9 10 11 12 答案 7 25496 28 900 221 随便填8分，共32分） 1．的计算结果是________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆☆ 【答案】2 【解析】原式 ． 2．2014年，2014不是完全平方数，但可以将它的各位数字改变顺序，使得到的新四位数是完全平方数．例如．已知用数字2、0、1、4各一个还能组成另一个四位完全平方数，那么这个新的四位完全平方数是________． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】2401 【解析】． 3．16进制而来的．为方便计算，我们认为古代16两是1斤，每斤为现代的600克；现代的10两是1斤，每斤为现代的500克．现有一批药品，有一部分按古制称，另一部分按现制称，统计发现，“斤”数和是5，“两”数和是68．那么，这批药品共有________克． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】2800 【解析】假设全是按照古制称量，5斤是：（两）， 实际“两”数和是68，所以按现制称量的“斤”数是：（斤）， 所以，这批药品共有：（克）． 4．10，则这个菱形内部最大的正方形面积为________． 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】50 【解析】当正方形如图摆放时，面积最大．面积最大为：． ?? 二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分） 5．最接近的整数是________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆☆ 【答案】314 【解析】设原式，，， 当时， 原式，