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第四章平稳过程 平稳过程是一类统计特性不随时间而发生改变的 随机过程. 平稳过程在在通讯、雷达等领域的随机信号处理中 有广泛应用. 随机过程——西安电子科技大学数学系冯海林 主要内容  平稳过程(严平稳与宽平稳) 的定义  平稳过程相关函数及其性质  平稳过程的各态历经性  平稳过程的谱分析 本章作业： 1、2、4 、6、9、13、14、18 （1）（3 ）、 19 （2 ）（4 ）、 随机过程——西安电子科技大学数学系冯海林 平稳过程的定义 定义5.1.1 设X={X ,t ∈T}是随机过程,如果对任意的 t n 1, t , t , , t T和实数，当t ,   1 2 n 1 t2  , , tn  T时， n维随机变量 (X , X , , X )和 (X , X , , X ) t t t t  t  t  1 2 n 1 2 n 有相同的联合分布函数,即 F (x , x , , x )  F (x , x , , x ) t ,t , ,t 1 2 n t ,t  , ,t  1 2 n 1 2 n 1 2 n 则称X={X ,t ∈T}是严平稳过程. 也叫狭义平稳过程 t 或强平稳过程. 随机过程——西安电子科技大学数学系冯海林 例5.1.1 （严平稳过程举例） 设N={N ,t≥0}是参数为λ 的泊松过程，对任意固定 t 的常数a0,令 X =N N , t 0 t t a t 则随机过程X={X ,t≥0}是一个严平稳过程. t 随机过程——西安电子科技大学数学系冯海林 例5.1.2 设X={X ,t ∈T}是严平稳过程，且X 的二阶矩 t 存在，则X 的均值函数是常数,相关函数是时间间隔的 函数. 验证：注意到X 的一维分布函数与时间t无关. 二维分布函数与仅与时间间隔有关.   则 mX (t)  xdF (t; x)  xdF (x)与t无关，为常数   RX (s,t)  x x dF (s,t; x , x )   1 2 1 2      x x dF (0,t s; x , x )，仅与时间间隔有关系   1 2 1 2   随机过程——西安电子科技大学数学系冯海林 在实际中，用定义判断一个过程的严平稳性是困难的. 一般，若产生随机过程的主要物理条件在时间进程中不变, 过程可看作是严平稳的.例如工作在稳定状态下的接收机, 其输出噪声可认为是严平稳的. 在理论与应用上更为重要的一种平稳过程是宽平稳过程. 随