第2章第二章－2频域分析(1742KB).pptVIP

傅立叶变换存在的条件 在无限区间内是绝对可积的，即 在任意有限区间内，x(t)只有有限个不连续点，在这些点上函数取有限值。 在任意有限区间内， x(t)只有有限个极大值和极小值。 * 狄里赫利条件只是信号存在傅立叶变换的充分条件 2、常见非奇异信号的频谱 矩形脉冲信号 单边指数信号 双边指数信号 双边奇指数信号 * （1）矩形脉冲信号 * * t 0 （2）单边指数信号 幅频 相频 * * x(t) t 0 0 0 （3）双边指数信号 * * x(t) 0 t 0 （4）双边奇指数信号 幅频 相频 * * 3、奇异信号的频谱 单位冲激信号 单位直流信号 符号函数信号 单位阶跃信号 * （1）单位冲激信号 根据冲激函数的抽样特性，有 * 1 t 0 0 也可由单矩形脉冲信号的傅立叶变换取极限得到 （2）单位直流信号 该信号不满足绝对可积条件，可以把它看作双边指数信号 当 的极限。 * a趋于零 * （3）符号函数信号 把符号函数信号看成是双边奇指数信号当a趋于0时的极限 。 * * x1(t) 1 0 t a -a 0 t Sgn(t) +1 -1 （4）单位阶跃信号 把它视为单边指数信号当a趋于0的时极限 * u(t) 0 t 0 4、周期信号的傅立叶变换 复指数信号 正弦信号 余弦信号 一般周期信号 * （1）复指数信号 考虑 的傅立叶变换为 * 设x(t)的傅立叶变换为X(ω)，则上式为X(ω- ω0) 令x(t)＝1，则由直流信号的傅立叶变换式，有 （2）正弦信号 欧拉公式 * 应用复指数信号的傅立叶变换 （3）余弦信号 * （4）一般周期信号 一般周期信号可以展开成指数形式的傅立叶级数 * 已知 的傅立叶变换为 周期信号的傅立叶变换（频谱密度函数）由无穷多个冲激函数组成，这些冲激函数位于周期信号的各谐波频率处，其强度为各相应幅度X(nω0）的2π倍。 课后作业及预习内容 作业：P63 2 13：(a)、(c) 预习内容： MATLAB软件 傅立叶变换的性质 * * * 傅立叶生平 生于1768年3月21日 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示“ 1829年狄里赫利为他证明 拉格朗日的反对发表 1822年首次发表“热的分析理论”中 * * * 在一个周期内只有有限个间断点；.在一个周期内有有限个极值点；.在一个周期内函数绝对可积，即 .一般周期信号都满足这些条件。  *  * 第二节 连续信号的频域分析 周期信号的频谱分析 非周期信号的频谱分析 傅立叶变换的性质 * 傅立叶生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在“热的分析理论”书中 * 傅立叶的两个最主要的贡献 周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和 非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示 * 一、周期信号的频谱分析 周期信号的傅立叶级数展开式 周期信号的频谱 周期信号的功率分配 * 1、周期信号的傅立叶级数展开式 三角函数的傅立叶级数 周期为T0的周期信号x(t)，如果满足狄里赫利条件，都可以分解成三角函数不等式： * 直流 分量 基波分量 n =1 谐波分量 n1 * 直流系数 余弦分量 系数 正弦分量 系数 狄利赫利条件： 在一个周期内只有有限个间断点； 在一个周期内有有限个极值点； 在一个周期内函数绝对可积，即 通常周期信号都满足这些条件. * 傅立叶级数的三角函数正交集表示 * 表明一个周期信号可以分解为直流分量和一系列余弦或正弦形式的交流分量 物理意义明确，但运算不方便 傅立叶级数的指数形式 * 运算比较方便 2、周期信号的频谱 1、相关定义 基波信号、谐波信号：周期信号可以分解为一系列余弦信号之和： 表明一个周期为T0的信号，除直流分量外，包含有频率为原信号频率以及原信号频率的整数倍的一系列正弦型信号，分别将它们称为基波信号（n=1,也称为一次谐波信号）, 二次谐波信号（n=2）,以及三次、四次……谐波信号，它们的振幅分别为对应的An，相位为 * 频谱函数： 指数形式的傅立叶级数表达式中复数量 随频率 的分布称为信号的频谱，也称为周期信号的频谱函数. 幅度频谱、相位频谱： 由于 包含了幅度和相位的分布，通常把幅度 随频率的分布称为幅度频谱，简称