第2章传热原理2.5不稳定导热(545KB).pptVIP

§2-5 不稳定导热 （无内热源） 1 概述 物料加热或冷却 间歇式窑：窑墙窑顶及运载工具 连续式窑：物料、运载工具 连续式窑：窑墙、窑顶 窑炉中实 例 热 焓 一维，每层 若： 热流量 ，随时间变化 不稳定导热 ，不随时间变化 稳定导热 温度场 0 1 ? ? t i 一维，不稳定导热微分方程： (2) 物理条件 （给出物性参数，最重要的是 值） (3) 初始条件： 坐标方向 时间方向 (4) 边界条件 (1) 几何条件 求 解 定值条件 (1) 分析求解法 (2) 图解法 (3) 数值解法 求解方法 2 分析求解法——数学分析法 ? =0 t0 x 0 +? -? tf tf 右图：无限大、2?厚平板 已知： 流体与板面间的换热系 数为?（常数） （属于第三类边界条件） 初始温度：t = t0（对所有x） 初始瞬间将其放于温度为 的流体中，且 ＜ 求：每一瞬间平板中的温度分布？ ?1 ?2 实际运用中，将一维不稳定导热微分方程 的分析解，按其函数形式绘制成不同的无量纲 通用图，以供直接查用。采用相似转换的方法，求得下列相似准数： 过余温度——任一瞬间物体的温度 与介质 温度 之差。 (1) 过余温度准数，? 其中： 为初始温度时的过余温度； 为方程的解 为以介质温度 为起点的过余温度； (2) 傅立叶准数(Fo)： （反映无因次时间） (3) 毕欧准数(Bi)： (4) 几何相似准数(L)： （其中 为定性尺寸） ? Fo Bi1 Bi2 Bi3 给定L值 3 图解法 有限厚无限大平板： 有限直径无限长园柱体： 有限直径园球： 一维 二维 三维： 正交相截 有限物体 x y z 4 数值解法——有限差分法 原理：将实际上连续的物理过程在时间和空间上离散化，分成有限数量的差分量（?x、?y、?z、??），并假设这些差分量已经足够小，以致在差分量范围内物体的性能和物理过程都是均匀一致的，而只是在差分量之间发生阶跃性的变化。 即用阶梯变化的差分方程代替连续变化的微分方程进行求解。 以二维温度场为例： 导热微分方程： 二维稳定导热： 改用差分方程： x y Z(无限长) ?x ?x ?x ?x ?x ?x ?y ?y ?y ?y ?y ? (i,j) ? (i+1,j) ? (i-1,j) ? (i,j+1) ? (i,j-1) x方向分成m格，y方向分成n格 则共有(m-1)(n-1)个节点 任意点温度：ti,j 节点（i,j）及其相邻的各节点，在x、y方向上的温度梯度及其二次导数，可近似表达为下列差分式（以x方向为例）： 同理： 代入微分方程，即可求得 节点（i,j）的温度。 若取正方形网格，?x=?y，则有： (1) 节点温度： (2) 对流边界节点方程： 同理可推得： ?x ?y ?y ? i 1 2 3 (4) 对流边界内部捌角节点方程： ? 1 ?x ?y ?y 2 3 4 i ?x ?y ?y ? i 1 2 3 绝 热 (5) 绝热边界节点方程： 1 2 ? i ?x ?y (3) 对流边界外部捌角节点方程： 数值解法一般步骤： 把未知温度场分成均匀的网格——区域离散法，正方形网格形式，取节点； (2) 每个节点按行、列统一编号； (3) 根据差分方程写出各节点的温度方程，组成一个线性方程组； (4) 求解方程组，得到各节点的温度及其随时 间的变化规律： [例] (i,j+1) (i,j) (i+1,j) (i-1,j) (i,j-1) j ? ? ? ? ? ? Ci Qi,j 也可以根据能量平衡建立各节点的能量平衡方程式 稳定时： 不稳定时： (焓增量) ?3