第26章二次函数专题课堂三二次函数与一元二次方程及不等式的关系二次函数与系数符号的关系(1534KB).pptVIP

九年级数学下册(华师版) 专题课堂(三)　二次函数与一元二次方程及不等式的关系、二次函数与系数符号的关系 第26章　二次函数 一、二次函数与一元二次方程 类型：(1)抛物线与x轴的位置和判别式的关系； (2)抛物线与x轴的交点和二次方程根的关系． 【例1】已知抛物线y＝x2－(m－3)x－m. (1)试判断关于x的一元二次方程：x2－(m－3)x－m＝0根的情况； (2)若这条抛物线与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． 分析：综合应用根的判别式、韦达定理、建模二次函数，从而求解． [对应训练] 1．抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上方，则k的取值范围是_______________． －5＜k＜3 二、利用二次函数图象求一元二次方程的解 【例2】(原创题)利用二次函数的图象求x2－2x－1＝0的近似根．(结果保留小数点后两位；用三种不同的方法) 分析：本题主要运用数形结合思想，将二次函数图象与一元二次方程的解联系在一起．可用①求y＝x2－2x－1与x轴的交点；②求y＝x2－2x与y＝1的交点；③求y＝x2与y＝2x＋1的交点多种方法求解． 解：x1≈－0.41，x2≈2.41 [对应训练] 2．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(　 　) A．x1＝1，x2＝－1　　　　　　B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 B 三、二次函数与一元二次不等式 【例3】已知函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)当x取何值时，y＝0? (2)方程x2－2x－3＝0的解是什么？ (3)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0? (4)不等式x2－2x－3＜0的解集是什么？ 分析：由数形结合思想，根据图象，即可直接作答． 解：(1)由图象知，函数y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，所以当x＝－1或x＝3时，y＝0　(2)由图象知，x2－2x－3＝0的解为x1＝－1，x2＝3　(3)由图象知，当－1＜x＜3时，y＜0；x＜－1或x＞3时，y＞0　(4)不等式x2－2x－3＜0的解集是 －1＜x＜3　 [对应训练] 3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴的一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是_______________． －1＜x＜3 D 四、抛物线的位置与系数a，b，c符号的关系 【例4】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.对于下列结论： ①abc＜0；②x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根；③3a＋c＜0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的是____．(把正确结论的序号都填上) 分析：∵a＜0，b＞0，c＞0，∴①正确；又∵a－b＋c＜0，b＝－2a，∴③正确；根据抛物线与x轴交点，②，④错误． ①③ B B 五、抛物线对称性的应用 类型：(1)数的对称性的应用；(2)形的对称性的应用． 【例5】(原创题)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x … －3 1 0 5 … y … 12 －4 －3 12 … (1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式； (2)抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A，B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，若点P在对称轴上，求△APC周长的最小值． 分析：由对称性可得顶点为(1，－4)，从而由顶点求表达式，由最短路径问题，连结BC交对称轴于点P，进而求出△APC的周长． [对应训练] 7．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)其中a，b，c满足a＋b＋c＝0和9a－3b＋c＝0，则该二次函数图象的对称轴是直线___________． x＝－1 九年级数学下册(华师版)