第一章第3节整式与因式分解(962KB).pptVIP

数学 第一章　数与式 第3节　整式与因式分解 代数式 1．代数式：用______________把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式． 2．代数式的值：用__________________代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算就可以求出代数式的值． 3．列代数式：列代数式时关键是弄清数量关系和运算________，正确使用____________，规范书写． 运算符号 具体数值 顺序 括号 整式 4．单项式：只含数与字母的____的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 5．多项式：几个单项式的____叫做多项式． 6．整式：_________和___________统称整式． 7．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的_________叫做这个单项式的次数． 8．单项式的系数：单项式中与________相乘的数叫做单项式的系数． 9．多项式的次数：一个多项式中，____________的项的次数，叫做这个多项式的次数． 积 和 单项式 多项式 指数和 字母 次数最高 同类项、合并同类项 10．同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也分别_______的项叫做同类项，几个常数项也是同类项． 11．合并同类项：多项式中同类项可以合并成一项，只要把同类项的_______相加，_______和___________不变． 相同 相同 系数 字母 字母的指数 整式的运算 12．整式加减的实质是：去括号，_________________________． 13．幂的运算性质(a≠0，m，n为整数)：am·an＝____________，(am)n＝_______，(ab)n＝_______，am÷an＝________． 14．整式乘除： (1)单项式乘单项式：把系数和___________分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的________一起作为积的一个因式； (2)单项式乘多项式：m(a－b＋c)＝______________； (3)多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__________________； 合并同类项 am＋n amn anbn am－n 同底数幂 指数 am－bm＋cm ac＋ad＋bc＋bd (4)乘法公式：(a＋b)(a－b)＝____________； (a±b)2＝_____________； (a＋b)2＝(a－b)2＋__________； (a－b)2＝(a＋b)2－_________； a2＋b2＝(a＋b)2－__________＝(a－b)2＋________； (5)单项式除以单项式：将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的________作为商的一个因式； (6)多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的____相加． a2－b2 a2±2ab＋b2 4ab 4ab 2ab 2ab 指数 商 分解因式 15．把一个多项式化成几个_______的____的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 16．分解因式与整式乘法的关系：多项式______________整式的积． 整式 积 整式乘法 因式分解 分解因式的基本方法 17．提公因式法：ma＋mb＋mc＝________________． 18．运用公式法： (1)平方差公式：a2－b2＝__________________； (2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝______________． m(a＋b＋c) (a＋b)(a－b) (a±b)2 实际问题中的代数式 【例1】 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.那么顾客到哪家超市买这种商品更合算( ) A．甲　　　　　　B．乙 C．丙 D．一样 点拨：设商品的原价为m，用代数式表示出三家超市降价后的价格，然后比较．甲超市的售价为m(1－20%)·(1－10%)＝0.72m，乙超市的售价为m(1－15%)2＝0.7225m，丙超市的售价为m(1－30%)＝0.7m，显然到丙超市合算． C 整式的概念及运算 【例2】(1)若x3ym－4与xn＋1y5是同类项，则m2＋n2＝____． (2)(2015·西宁)下列计算正确的是( ) A．a·a3＝a3 B．a4＋a3＝a2 C．(a2)5＝a7 D．(－ab)2＝a2b2 (3)(2015·长沙)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2. 解：原式＝xy－y2，当x＝(3－π)0＝1，y＝2时，原式＝－2 85