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数学为专业课服务：正五边形画法 给工艺美术班授课时，发现有部分学生绘画五角星歪歪扭扭，不对称，不像五角星，为此，我再给他们进行“画正五边形”的辅导工作，诸如此类问题，再如，汽修班的机械制图课，有关投影问题、椭圆的画法等等， 如果在数学教学中，如果注意结合生活实际、专业课要求等方面来改进课堂教学内容，学生的在课堂教学中会学有所获。 我国民间有口诀:九五顶五九,八五分两边.依照这个口诀.画边长20MM的正五边形,在下面画法中填空. 画法: 1.画线段AB,使AB=( ) 2.作直线L垂直且平分线段AB.垂足为G 3.在L上连续截取GH,HD,使GH=( )MM,HD=( ) MM 4.过H做EC垂直DG于H,在EC上截取HC=HE=( )MM 5.连接DE,EA,AB,BC,CD,五边形ABCDE就是边长为20MM的近似正五边形1.画线段AB,使AB=(20) 2.作直线L垂直且平分线段AB.垂足为G 3.在L上连续截取GH,HD,使GH=(19)，MM,HD==(11.8) MM 4.过H做EC垂直DG于H,在EC上截取HC=HE=(16)MM 5.连接DE,EA,AB,BC,CD,五边形ABCDE就是边长为20MM的近似正五边形sin18 sin(3*18)=cos(2*18) 3sin18-4(sin18)^3=1-2(sin18)^2 设x=sin18 4x^3-2x^2-3x+1=0 4(x^3-x^2)+2(x^2-x)-(x-1)=0 (x-1)(4x^2+2x-1)=0 x1=1,x2=(-√5-1)/4,x3=(√5-1)/4 0sin181 sin18=(√5-1)/4 几何方法: 作等腰三角形ABC,A=36,则B=∠C=72 作C平分线CD,交AB于D,作AHBC于H 则易知CAH=18,AD=CD=BC 设BC=1,AC=AB=x BD/AD=BC/AC BD/1=1/x,BD=1/x AB=AD+BD,x=1+1/x x^2-x-1=0,x=(1±√5)/2 AC=(1+√5)/2 sin18=sin∠CAH=CH/AC=(1/2)/[(1+√5)/2]=(√5-1)/4 求 sin36 ° 解 作黄金ABC，BAC=36 °，ABC=∠ACB=72 °. 令BC=a,AB=AC=b。 过B作ABC的角平分线BD，交AC于D。 因为等腰ABC∽等腰BCD, 所以BC/CD=AB/BC， 故CD=a^2/b， 由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b。 因为BC=BD，故a=(b^2-a^2)/b。 即得:b^2=a^2+ab 令b/a=t，则t^2-t-1=0， 解方程得:t=(√5+1)/2. 故b/a=(√5+1)/2，a/b=(√5-1)/2. 由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2. 故得:cos36 °=(√5+1)/4. 因而得: sin36 °=[√(10-2√5)]/4.