第五章：1认识三角形复习(北师版).docVIP

5.1认识三角形 一、概念： 1、边：三角形任意两边之和大于 ; 三角形任意两边之差小于 . 2、内角：三角形内角和为： 直角三角形： 3、三角形中的角平分线、中线、高线。 （1）三角形的角平分线． 性质： 一个三角形共有 条角平分线， 它们都在三角形的 ， 而且 ． 几何语言： ∵AD是∠ABC的平分线， ∴∠BAD＝ ＝ ， （ 或：∠BAC＝2 ＝2 ） （2）三角形的中线． 定义：连结三角形一个 点和它对边 的线段，叫做三角形这个边上的中线． 性质： 一个三角形共有 条中线，它们 都在三角形 部， 而且 ． 几何语言： ∵AD是三角形ABC的中线， ∴BD＝ ＝ ，（ 或：BC＝2 ＝2 ．） （3）三角形的高 性质： （1）锐角三角形的三条高交于三角形的 部。 （2）直角三角形的三条高交于 处． （3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部 补充：面积法： 二、典型例题： （一）边： 例1、下列每组数用它们能摆成三角形吗？ （办法： ） （1）1，3，3；（ ） （2）3，7，4；（ ） （3）5，9，13；（ ） （4）5，9，5；（ ） 例2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是___ ______． （办法： ） 例3、等腰三角形的边 （1）一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，___________cm ； （2）如果这个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm，____________cm （二）内角和： 例1、在△ABC中， （1）∠C＝70A＝50B＝_______ （2）∠B＝100A＝C，则∠C＝_______B＝A＝C，则∠C＝_______ 例2、 例题：已知，ADBC边上的中线，AB＝5cm，AD＝4cm， ABD的周长是12cm，BC的长． 三、练习：（一） 1、现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2、（1）如图，写出图中所有 三角形： ； （2）如图，线段AD是 △ △ △ 的边； 3、在△ABC中，AB=6 cm，AC=8 cm那么BC长的取值范围是___________. 4、一木工师傅有两根70，100长的木条，他要选择第三根木条，将它们钉成三角形木架，则第三根木条取值范围 ，木架周长的取值范围 。 5．如果三条线段的比是①1∶4∶6 ②1∶2∶3 ③3∶4∶5 ④3∶3∶5那么其中可构成三角形的比有_________种. 6.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为 7.已知△ABC为等腰三角形， ①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为___ __； ②如果它的周长为18 cm，一边的长为4 cm，则腰长为__ ___. （二）1、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于60o（　） （2）一个三角形最多只能有一个钝角或直角（　） 2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1）30o和60o（　　　　　　　2）40o和70o（　　　　　　　 （3）50o和30o（　　　　　　　4）45o和45o（　　　　　　　 3、图中的直角三角形用符号写成_________，直角边是______和______，斜边是_______．∠A和∠B的关系是______，其中∠B＝55＝________Rt△ABC中，AB为斜边∠A＝B，则∠A＝______B＝______ 5、在△ABC中，∠A＋∠B=110°，∠C＝2∠A，则∠A= ，∠B= . 6、在△ ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，求∠A 、∠B、 ∠C的度数。 7、在△ ABC中，∠A+ ∠B = ∠C ，求∠C的度数。 （三） 1、三角形的角平分线是 ( ) A