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高三数学提优练习十三 1．某班级共有学生52人，现将学生随机编号，用系统抽样方法 ，抽取一个容量为4的样本．已知6号，32号，45号同学在样本中，则样本中还有一个同学的编号是________． 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________． 3．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于________(保留根号)． ，则________． 5．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为____________． 6．有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为________． 7．在的展开式中的幂指数是整数的项共有________项． 8．的展开式中，项的系数是项的系数和项系数的等比中项，则________． 9．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x(℃) 17 13 8 2 月销售量y(件) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件？ 10．已知等差数列有一个性质：若数列为等差数列，数列满足，则数列也是等差数列，类比上述命题，相应的等比数列有性质：若数列是等比数列，则当数列满足_____________________时，数列也是等比数列． 11．集合A＝{(x，y)|y≥|x－1|}，集合B＝{(x，y)|y≤－x＋5}．先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作b，则(a，b)∈A∩B的概率等于________． 12．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为________． 13．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155 cm到195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． (1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数； (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x－y|≤5”的事件的概率． 14．设，求： （1）的展开式中的系数； （2）的展开式中所有项的系数之和． 15．甲、乙两人进行乒乓球决赛，采取五局三胜制，即如果甲或乙无论谁先胜了三局，比赛宣告结束，胜三局者为冠军. 假定每局甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求： （1）比赛以甲3胜1败获冠军的概率； （2）比赛以乙3胜2败冠军的概率． 16．如图，A，B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量 分别为1、1、2、2、3、4，现从中任取三条网线且使每条网线通过最 大信息量． （1）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x， 当x≥6时，则保证信息畅通，求线路信息畅通的概率； （2）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望． 17．甲从装有编号为1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一张，乙从装有编号为2，4的卡片的箱子中任意取一张，用，分别表示甲、乙取得的卡片上的数字． （1）求概率）；（2）记，求的分布列与数学期望． 18．有人玩掷硬币走跳跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…第100站. 一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次．若掷出正面，棋向前跳一站（从k到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳二站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为Pn． （1）求P0，P1，P2的值； （2）求证：； （3）求P99及P100的值． 参考答案： 1．19 2．. 3．. 4．