经济数学方法与模型教学PPT课件-第八章 模糊数学.pptVIP

第八章 模糊数学 第八章 模糊数学 东北农业大学理学院 第六章 投入产出模型分析 模糊数学的基本知识 模糊现象 模糊现象是指被研究对象与对象之间具有模糊性关系的现象所谓模糊概念是指没有明确外延的概念．换句话说，模糊概念的外延具有不确定性或说它的外延是不清晰的，这种概念外延的不确定性，就是概念的模糊性． 隶属函数与模糊子集 模糊集的表示法 模糊集的运算 并，交和余的计算公式 隶属函数的确定—模糊统计 隶属函数的确定—指派方法 指派隶属函数的方法是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分析，然后根据测量数据确定分布中所含的参数．可分为以下几类： 指派方法举例 隶属函数的确定—其它方法 借用已有的“客观尺度”． 模糊聚类分析模型 聚类分析是数理统计中研究“物以类聚”的一种多元分析方法，即用数学方法定量地确定样品的亲疏关系，从而客观地分型分类．由于科学技术、经济管理中的分类往往具有模糊性，因此常常采用模糊聚类分析． 原始数据采集及数据标准化 标定（建立模糊相似矩阵） 相似系数法 距离法 聚类（求动态聚类图） 模糊矩阵 模糊矩阵的运算及性质 模糊矩阵间的关系 模糊矩阵的运算及性质 模糊矩阵间的运算 模糊矩阵的运算及性质 模糊矩阵的基本定理 模糊矩阵的运算及性质 模糊等价矩阵的性质 模糊矩阵的运算及性质 Boole矩阵法 模糊模式识别模型 已知各种类型来识别给定对象属于哪一个类型，而且在模型识别中，标准模型库中提供的模型是模糊的，这就是模糊模式识别模型。 最大隶属原则 最大隶属原则举例—例1 最大隶属原则举例—例2 择近原则 择近原则—格贴近度 格贴近度举例—例3 格贴近度举例—例4 择近原则—贴近度的改进 例5 模糊模式识别模型中常用的两大原则： 最大隶属原则 择近原则 最大隶属原则一：设论域 上有m个模糊 子集 （即m个模型），构成了一个标准模型 库．若对任一 ，有 ，使得： 则认为 相对隶属于 。 最大隶属原则二：设论域 上有一个标准模型 ，待识别的对象有n个， ，如果有某个 满足： 则应优先录取 。 在论域 （分数）上确定i个表示学习成绩的模糊集 =“优”、 =“良”、 =“差”，当一位同学的数学成绩为88分时，该同学的数学成绩是评为优、良、还是差？ 解： 将 代入隶属函数计算，得 。 根据最大隶属原则一，该同学的数学成绩相对于三个模型应隶属于 ，即可评为优。 设论域 （三个学生的学习成绩）在上确定 一个模糊集 =“优”，如果三个学生的英语成绩分别为 ，那么，他们三位中谁的成绩最靠近“优”？ 解：将 代入到 =“优”的隶属函数计算得： 根据最大隶属原则二， （第三位学生的成绩）最靠近“优”． 在模糊识别中，如果被识别的对象 也是一个模糊集，则 与标准模型库的模糊子集 的关系将需要用贴近度来衡量，贴近度越低，则 越靠近该模糊子集，这样就得到了模糊识别中的择近原则。 设论域 上有m个模糊子集 ，构成一个标准模型库 ， 为待识别的模型。若存在 ，使得： 则称 与 最贴近，或者说把 归并到 类． 定义8.3.1　设论域 ，模糊集 则首先定义 与的 格贴近度： 其中 称为 与 的内积，记作 。 称为 与 的外积，记作 ⊙ 。 这样： 图8—6 图8—7 图8-6中所表示的两个模糊集 与 的交点的纵坐标越大，说明 与 越靠近，而该纵坐标正是 · 图8-7中所表示的两个模糊集 与 的交点的纵坐标越小，说明 与 越靠近，而外积 ⊙ 正表现了这一点· 茶叶的模糊识别。 设论域 ，茶叶等级标准样品有5种： 构成标准模型库 ，等识别的茶叶模型为 ，反映茶叶质量的6个指标：条索、色泽、净度、汤色、香气、滋味，它们的参数由表8-４给出。 0.6 0.1 0.1 0.2 0.2 0.4 滋味 0.5 0.1 0.1 0.1 0.2 0.5 香气 0.4 0.1 0.1 0.1 0.1 0.6 汤色 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.3 净度 0.2 0.1 0.1 0.2 0.2 0.4 色泽 0.4 0