[文学]4回归与相关.pptVIP

(2)磷含量(B)各水平平均数间的比较 (3)各水平组合平均数间的比较 作业解答 第四章 回归与相关 §4-1 回归与相关的基本概念 §4-2 一元线性回归与相关 §4-3 非线性回归与相关 §4-4 多元线性回归与相关 §4-1 回归与相关的基本概念 1、变量关系的分类—函数与相关 1.1 函数 相互影响的两个或两个以上变数中，用精确的数学表达式来表示完全确定的关系，当自变数取确定值时，因变数就会有唯一确定的对应值，这种对应的关系称为函数关系。 函数关系式准确反映了变量与函数关系。 Y=a+bx+cz 1.2 相 关 由于测量误差及实验条件的变化，相互影响的两个或两个以上变数间呈现一定规律性变化，但至少有一个不能取完全确定的值，而是在一定范围内波动的随机变量，这种对应关系称相关关系。 把存在相关关系的变量称为相关变量。 如:人的身高与体重的关系； 水体质量与COD的关系等。 2、相关关系的两种模型—回归与相关 2.1 回归模型 1)定义：就是因果关系，即一个变量的变化受另一个或几个变量的影响，这种模型称为回归模型。 如子女的身高受父母身高的影响。 统计学上，采用回归分析研究因果关系的相关变量。表示原因的变量称为自变量，表示结果的变量称为依变量或因变量。 一个自变量与一个依变量的回归分析称为一元回归分析； 多个自变量与一个依变量的回归分析称为多元回归分析。 一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析； 多元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性回归分析。 回归分析的任务： 揭示出相关变量间的因果关系，建立回归方程； 利用所建立的回归方程，由自变量(原因)来预测、控制依变量(结果)。 2) 特 点 I、自变量x是试验时预先确定的，没有误差或误差很小，因变量y是随x变化而变化的，有随机误差。 II、当x取一定值时，y有一范围内的值与之对应，即在一定范围内由x可预测y。 III、可以建立回归方程式。 2.2 相关分析(correlation analysis) 1)定义 属于平行关系，即两个以上变量之间共同受到另外因素的影响，变量之间无因果关系。 统计学上称为相关分析。 如人的身高和体重受种族、营养等因素影响时的关系， 兄弟身高之间的关系等都属于平行关系。 对两个变量间的直线关系进行相关分析称为简单相关分析(也叫直线相关分析)； 对多个变量进行相关分析时，研究一个变量与多个变量间的线性相关称为复相关分析； 如：y与x1、x2、x3三者间的相关性。 在其余变量保持不变的情况下，研究两个变量间的线性相关称为偏相关分析。 2) 特 点 I、变量无自变量和依变量之分。 II、通过相关分析，检验两变量在数学关系上的密切程度，用相关系数描述。 III、相关与回归的关系，既有区别又有联系。 通常在研究变量间的回归关系时，先计算相关系数，再去配置回归方程。 把相关分析理解成回归分析中的一种简便算法，因为检验相关系数比检验回归系数容易。 变量间的关系及分析方法归纳如下： §4-2 一元线性回归分析与检验 1、直线回归方程的建立 1.1 定义 若两个变量间的回归、相关关系可借助于一个线性函数式来描述其规律性，则这些变量间的回归关系称为一元线性回归关系。 1.2 配置线性回归方程 1)作散点图 对于两个相关变量，一个变量用符号x表示，另一个变量用y表示， 如果通过试验或调查获得两个变量的成对观测值，可表示为(x1，y1)，(x2，y2)，……，(xn，yn)。 为了直观地看出x和y间的变化趋势，可将每一对观测值在平面直角坐标系描点，作出散点图。 从散点图(图5-1)可以看出： 两个变量间关系的性质(是正相关还是负相关)和程度(是相关密切还是不密切)； 两个变量间关系的类型，是直线型还是曲线型； 是否有异常观测值的干扰。 2) 线性方程式的建立 ① 线性回归方程的通式： 由于依变量的实际观测值总是带有随机误差，并非理论值，可表示为： (i=1,2, …, n) ② 配置的原理 为了使 能最好地反应y和x两变量间的数量关系，使误差值最小，使得配置的直线最接近于所有实测点的直线。 根据最小二乘法，a、b应使回归估计值与观测值的偏差平方和(或称为离平方和)最小，即： 最小。 根据微积分学中的极值原理，令 Q对a、b的一阶偏导