[数学]高等教育医用数学 广义积分.pptVIP

回顾： 3.5 广义积分 广义积分小结 作 业 解得 例7 求积分 解 例8 求积分 解 例9 解 例10 解 P114-P115： 32(6)(7)(8)、33 * * * * 1.求平面图形的面积 2.求旋转体的体积 3.求平面曲线的弧长 一、微元法 二、微元法的应用 3.4.4 定积分的应用 五、变力作功 如果一个不变的力F作用在一个物体上，使物体沿着力的方向产生位移s，则该力所作的功为 但是，在许多情况下，F是不断变化的，是位移s的函数F=f(s). 就不能直接使用此公式，而采用“微元法”思想求解. 先在小区间[s,s+ds]上考察变力所作的功， 于是，物体由s=a位移到s=b，变力作的功为 把这一小区间上的力F近似看作不变，等于在 s处的力f(s)，则所求功的微元为 * 例4 设一圆柱形的贮水池高为5米，底面半径为3米，池内装满了水，试问把池内的水全部抽出需做功多少？ 解： [x,x+dx]上， 水的重力为1000×gπ×32dx x+dx x (水的密度为1000千克／米3) 0 x * 例5 假定在一个试验中测得某病人血液中胰岛 解 其中 时间t的单位为分钟，求一小时内血液 素浓度c(t)(单位/毫升)符合下列函数： 中胰岛素的平均浓度. 六、定积分在医药学中的应用 * （单位/毫升）. 例9 设有半径为R，长为L的一段血管，左端 为相对动脉端，血压为P1，右端为相对静脉端，血 压为P2(P1 P1). 若血管某截面上某一点与血管中心 求在单位时间内通过该截面的血流量Q. 的距离为r，其流速 在同一截面，若各点处流速相等，则血流量为 但在此问题中，同一截面上不同点处 的流速并不相同，不能用公 式求解，下面用微元法求解。 . . 解：先取血管的一个截 它的面积近似等于 径为r，外径为r+dr的小圆环， 面，在该截面上任取一个内 因此，在单位时间内，通过该 环面的血流量微元为 . 从而，单位时间内通过该 截面的血流量为 主要内容： 一、无穷区间的广义积分 二、无界函数的广义积分 一、无穷区间的广义积分1.定义 1.定义 并称广义积分 收敛; 若上述极限不存在, 就称广义积分 发散. 设函数 f (x)在区间[a, +?)上连续, 取b a,如果 存在,则称此极限为函数 f (x)在无 穷区间[a, +?)上的广义积分, 记作 极限 类似地可定义f (x)在无穷区间(??, b]上广义积分 称为函数 f (x)在区间(??, +?)上广义积分. 否则称为发散. 如果对任意实数c，广义积分 都收敛,则称广义积分 收敛; 解： 注: 为方便起见, 把 a b o x y 2.举例 二、无界函数的广义积分1.定义 这时也称广义积分 收敛. 如果上述极限不存在, 就称广义积分 发散. （瑕积分） 1.定义 此极限为函数 f (x)在(a, b]上的广义积分. 设函数 f (x)在区间(a, b]上连续, 且 如果对于任意? 0，极限 存在,则称 瑕点 类似地, 若函数 f (x)在区间[a, b)上连续, 且 ，任取? 0，则可定义广义积分 若函数 f (x)在区间[a, b]上除点c (a c b)外连续, 且 , 则定义广义积分 只有当右边两个极限都存在,广义积分 才收敛. 所以, x=a为瑕点. 2.举例 且 错解： ，于是 1.无穷区间上的广义积分 2.无界函数的广义积分 牛顿-莱布尼兹公式；换元法；分部法 不定积分 计算 概念 定积分 广义积分 计算 概念 （公式；换元；分部；有理函数） 应用 计算 概念 性质 积分上限函数及其导数； （微元法；面积；体积；弧长;功等） 本章内容小结 一元函数微积分 第一章 函数、极限与连续 第二章 一元函数微分学 第三章 一元函数积分学