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第二章　函数 2.1　函数及其表示     函数 映射 两集合 A,B 设A,B是两个非空         设A,B是两个非空         对应关系 f:A→B 如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的　    一个        ,在集合B中　　    　　    的　    和它对应 如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的　    一个    　    在集合B中　    　　    的　　    与之对应  知识梳理  1.函数与映射的概念 名称 称　　　    为从集合A到集合B的一个函数 称对应　　    为从集合A到集合B的一个映射 记法 y=f(x),(x∈A,y∈B) 对应f:A→B是一个映射 答案:数集　集合　任意　数x　都有唯一确定　数f(x)　任意　元素x    都有唯一确定　元素y　f:A→B　f:A→B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域. 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,　　　　    叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,　　　　    叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集. (2)函数的三要素:　　　　    、　　　　    和　　　　    . 答案: (1)x的取值范围A　函数值的集合{f(x)|x∈A}     (2)定义域　域    对应关系 3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有　　　　    、　　　　    和　　　　    . 答案：解析法　列表法　图象法 若函数在其定义域的不同子集上,因　　　　    不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的　　　　    ,其值域等于各段函数的值域的　　　　    ,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 4.分段函数 答案:对应法则　并集　并集  基础自测  1.已知f(x)=m(m为常数,x∈R),则f(m3)等于(　    ). A.m3　    B.m　    C. 　    D.不确定 2.集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是 答案:B (　    ). A.f:x→y= x　    B.f:x→y= x C.f:x→y= x　    D.f:x→y=  答案:C 3.下列各函数中,表示同一个函数的是(　    ). A.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x B.f(x)=lg , g(x)=lg(x+1)-lg(x-1) 答案:C 4.已知函数f(x)= 若f(x)=2,则x为(　    ). A.log32　     B.-2 C.log32或-2　    D.2 答案:A 5.对于函数y=f(x),下列命题正确的个数为(　    ). ①y是x的函数; ②对于不同的x的值,y值也不同; ③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量; ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示. A.1　    B.2　    C.3　    D.4 答案:B  思维拓展  1.函数和映射的区别和联系是什么? 提示:二者的区别在于映射定义中的两个集合是非空集合,可以不是数集,而函数中的两个集合必须是非空数集,二者的联系是函数是特殊的映射. 2.分段函数的定义域、值域、最大(小)值、图象与各段上的定义域、值域、最大(小)值、图象有什么关系? 提示:分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域的并集;最 大(小)值是各段最大(小)值中最大(小)的;图象则是由各段上的图象合成的. 3.若两个函数的定义域与值域相同,它们是否是同一个函数? 提示:不一定.如函数y=x与y=x+1,其定义域与值域完全相同,但不是同一个函数;再如y=sin x与y=cos x,其定义域都为R,值域都为[-1,1],显然不是同一个函数.定义域和解析式相同的两个函数是同一个函数.   【例1-1】 函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 (　    ). 答案:     C   一、求函数的定义域 解析:由 得- x1. 【例1-2】 已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域. 解:∵f(2x+1)的定义域为(0,1),∴12x+13. ∴f(x)的定义域是(1,3). 函数给出的方式 确定定义域的方法 列表法 表中实数x的集合 图象法 图象在x轴上的投影所覆盖实数x的集合 解析法 使解析式有意义的实数x的集合 实际问题 由实际意义及使相应解析式有意义的x的集合  方法提炼求函数定义域的方法 (1)求具体函数y=f(x)的定义域: (2)求抽象函数的定义域: ①若已知函数f(x)的定