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高等数学函数解析：利用导数求函数的极值 例 求下列函数的极值： 3 2 x 2x 1．f (x) x 12x ；2 ．f (x) x e ；3 ．f (x) 2 2. x 1 分析：按照求极值的基本方法，首先从方程f (x) 0 求出在函数f (x) 定义域内所有 可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断在这些点处是否取得极值． 解：1．函数定义域为R ．f (x) 3x 2 12 3(x 2)(x 2). 令f (x) 0 ，得x 2 ． 当x 2 或x 2 时，f (x) 0 ，     ∴函数在 ,2 和 2, 上是增函数； 当2 x 2 时，f (x) 0 ， ∴函数在（－2，2 ）上是减函数． ∴当x 2 时，函数有极大值f (2) 16 ， 当x 2 时，函数有极小值f (2) 16.  x 2 x x 2 ．函数定义域为R ．f (x) 2xe x e x (2 x)e 令f (x) 0 ，得x 0 或x 2 ． 当x 0 或x 2 时，f (x) 0 ，     ∴函数f (x) 在 ,0 和 2, 上是减函数； 当0 x 2 时，f (x) 0 ， ∴函数f (x) 在（0，2 ）上是增函数． ∴当x 0 时，函数取得极小值f (0) 0 ， 当x 2 时，函数取得极大值f (2) 4e2 ． 3 ．函数的定义域为R ．  2(1x 2 ) 2x 2x 2(1x )(1x ) f (x ) 2 2 2 2 . (x 1) (x 1) 令f (x) 0 ，得x 1 ． 当x 1或x 1时，f (x) 0 ，     ∴函数f (x) 在 ,1 和 1, 上是减函数； 当1x 1时，f (x) 0 ， ∴函数f (x) 在（－1，1）上是增函数． ∴当x 1时，函数取得极小值f (1) 3 ， 当x 1时，函数取得极大值f (1) 1. 说明：思维的周密性是解决问题的基础，在解题过程中，要全面、系统地考虑问题， 注意各种条件 综合运用，方可实现解题的正确性．解答本题时应注意f (x ) 0 只是函数 0 x x x f (x) 在 处有极值的必要条件，如果再加之 附近导数的符号相反，才能断定函数在 处 0 0 0 取得极值．反映在解题上，错误判断极值点或漏掉极值点是学生经常出现的失误． 根据函数的极值确定参数的值 例 已知f (x) ax3