[数学]线性系统理论4能控性和能观性.ppt

第四章  线性系统的能控性和能观性 4.1 能控性和能观性的定义 4.1.1 问题的提出 能控性问题 已知某系统的当前时刻及其状态，试问是否存在一个容许控制，使得系统在该控制的作用下于有限时间后到达某希望的待定状态？ 能观性问题 已知某系统及其在某时间段上的输入和输出，试问可否依据这一时间段上的输入和输出决定系统这一时间段上的状态？ 4.1.2 能控性的定义 定义4.1.1 对于线性时变系统 4.1.3 能观测性定义 能观测性表征系统的状态是否可由系统的输入和输出完全反映。 4.2 线性时变系统的能控性判据 4.2.1 Gram矩阵判据 4.2.2 基于状态转移矩阵的判据 定理 4.2.2 假设 4.2.3 基于系统参数矩阵的判据 定理 4.2.3 假设系统 4.3 线性定常系统的能控性判据 4.3.1 定常系统能控性的特殊性 4.3.2 能控性矩阵判据 定理 4.3.1 定常线性系统 4.3.3 PBH判据 4.4 对偶原理与能观测性判据 4.4.1 Gram矩阵判据 4.4.2 对偶原理 4.4.3 能观性判据 4.5 系统的能控、能观性指数 4.5.2 线性系统的能观性指数 4.6 单输入－单数出先行系统的能控规范型和能观规范型 4.6.2 单输入-单输出系统的能观测规范型 4.7 多输入-多输出线性系统的能控规范型和能观规范型 4.7.1 两种有哪些信誉好的足球投注网站方案 给定系统的状态方程和输出方程为 其中, 为 常阵； 和 分别为 和 常阵。 其能控性判别阵 和能观测性判别阵 分别是 为了找出 中的 个线性无关的列（行），通常可使用格栅来进行，并可有两种有哪些信誉好的足球投注网站方案 方案1[列有哪些信誉好的足球投注网站] 对给定（Ａ,Ｂ），按图４.７.１所示构成格栅图。按列有哪些信誉好的足球投注网站 与前面线性无关列的线性相关性一直到 时，有哪些信誉好的足球投注网站结束。  方案2[行有哪些信誉好的足球投注网站] 对给定（Ａ,Ｂ），按图４.７.2所示构成格栅图。按行有哪些信誉好的足球投注网站 如果 ，那么 中的 个列是 线性无关的，在第一行中从 起依次找到 个线性无关的向量，并有哪些信誉好的足球投注网站以下的行，直到找到 个线性无关的向量为止。用 表示第 列 中“ ”格的 长度，那么就可以得到一个指数集合 它即是系统的能控性指数集。 4.7.2 多输入-多输出系统的Wonham能控制规范型 算法4.7.1 [Wonham能控制规范型的求取] 第一步:判断多输入-多输出线性定常系统 是否为完全能控,如否，则不存在能控规范 型. 第二步:表 算法４.７.2 [Wonham第二能控制规范型的求取] 第一步至第三步:同算法4.7.1 4.7.3 Luenberger能控规范型 算法4.7.3 [Luenberger能控规范型的求取] 第一步:判断多输入-多输出线性定常系统是否为完全能控,如否，则不存在能控规范型。 第二步:按有哪些信誉好的足球投注网站方案II找出其能控性矩阵 算法4.7.4 [Luenberger第二能控规范型的求取] 第一步至第三步:同算法4.7.3 4.7.4 线性系统的能观规范型 4.8 线性系统的结构分解 4.8.1 能控性和能观测性在线性非奇异变换下的属性 4.8.2 线性定常系统按能控性的结构分解 算法4.8.1 [能控性结构分解的求取] 4.8.3 线性定常系统按能观测性的结构分解 算法4.8.2 能观性结构分解的求取 4.8.4 线性定常系统结构的分解 4.9 线性系统的实现问题 4.9.1 问题的描述与解的存在性 4.9.2 能控、能观系统的传递函数特性 这样就导出了系统按能控性分解的表达式为 ， 例4.7.1 已知定常线性系统 为 ， ， 求该系统的Luenberger第二能控标准型。 解:该系统的能控性矩阵为 从中按方案Ⅱ选取线性独立列向量得矩阵 容易计算 做矩阵 不难计算 于是经简单计算可以得出 ， ， 由矩阵 决定得系统就是所要求 得Luenberger第二能控标准型。 定理4.7.5 考虑完全能控的多输入—多输出 线性定常系统 则其Wonham第一能观测规范型在形式上对 偶于Wonham第二能控规范型，即 其中 定理4.7.6 考虑完全能控的多输入—多输出 线性定常系统 则其Wonham第二能观测规范型在形式上对 偶于Wonham第一能控规范型