[数学]结构力学08第八章位移法.ppt

* B C i e) C FP B C FP B c) d) § 8-7 剪力分配法 * 1）横梁抗弯刚度EI→∞的刚架（EA总认为趋于无穷大）。 2）铰接排架中，横梁EA→∞的结构。 用位移法求解时，若结构的结点位移未知量只有线位移△而没有角位移θ，则适用于无剪力分配法。 下列两类结构可能满足上述条件： * EI →∞ EI →∞ EA→ ∞ B EA→ ∞ EA→ ∞ 一、水平结点荷载作用的情况 例8-7-1 作图示结构 M 图。 * 1）未知量 △ 解： A C E B D F I1 I2 I3 h1 h2 h3 EA→ ∞ EA→ ∞ FP ( ) 2）杆端弯矩表达式 * 3）建立位移法方程并求解 求各柱剪力。 k1、k2、k3称为柱的侧移刚度，在数值上等于该柱两端产生相对侧移△=1时柱的剪力值。 MBA FQAB MDC MFE FQCD FQEF FP B A C D F E h1 h2 h3 EA→ ∞ EA→ ∞ * 考虑ACE部分平衡 MBA FQAB MDC MFE FQCD FQEF FP B A C D F E h1 h2 h3 EA→ ∞ EA→ ∞ 4）求各柱剪力并画弯矩图 * μi 称为剪力分配系数，且有∑μ =1。可见，总剪力FP 按剪力分配系数确定的比例分配给各柱。 各柱端弯矩为： * M 图 FP B A C D F E 剪力分配法解题步骤： * 为层总剪力 1）求各柱侧移刚度k； 2）求剪力分配系数μ； 3）求各柱剪力并作M 图。 EI,h 1 EI,h k 1 EI,h 1 例8-7-2 作图示刚架M图。 * 1）求各柱侧移刚度 解： 令 A B FP C D EI EI EI →∞ 4m 5m 2）求剪力分配系数 μ * 3）求各杆剪力并作弯矩图 将剪力标在反弯点（弯矩零点即柱中点），作弯矩图，见右图。 M 图(m) FP A B C D 0.661FP 0.339FP 1.32FP 1.32FP 0.848FP 0.848FP 例8-7-3 作图示刚架M图。 * 1) A B FP C D EI EI h h EI →∞ M 图 FP A B C D 0.2FP 0.8FP 0.2FPh 0.4FPh 0.4FPh * 2) A B FP C D EI EI h h EI →∞ FP 0.8FP 0.2FP 0.4FPh 0.4FPh 0.2FPh M图 A B C D 二、 非水平结点荷载的处理 * 非结点载荷 固端弯矩 = + D C EI,h A B EI,h q D C A B q EI →∞ 等效水平结点载荷 D C A B M 图 D C A B 三、近似法 * 多跨多层高架在水平结点荷载作用下，当刚架横梁线刚度ib 与柱线刚度ic 的比值大于或等于3，可忽略刚架结点转角的影响，采用剪力分配法进行计算。 此时，底层柱的反弯点应放在2h/3处，其余各层之反弯点仍在柱中点。这是因为底层柱下端为固定端，转角为零，而底层柱上端结点实际上有转角，反弯点并不在柱中点，见下页图示。 * 20kN 10kN 15kN i=2 2 2 i=2 2 2 2 2 i=2 i=8 i=8 i=8 i=8 i=8 i=8 6.67 11.67 15 6.67 11.67 15 6.67 11.67 15 2m 4m 6m 6m 6m §8-5 支座移动、温度变化及具有 弹簧支座结构的计算 * 一、支座移动时的位移法求解 解题思路： 1）锁住结点，即令结点位移未知量等于零； 2）令结构产生已知的支座移动，此时各杆产生固端弯矩； 3）令结构分别产生结点位移，此时各杆产生杆端弯矩； 4）叠加2)、3)的结果就求得各杆最终的杆端弯矩。 例8-5-1 作下图示结构 M 图。 1）杆端弯矩表达式 * 解： ( ) 未知量 。 △ A B C EI EI l l A △ B C EI EI l l A B C EI EI l l 3）作弯矩图 * 2）建立位移法方程并求解 △ * 在支座移动作用下，超静定结构内力与杆件EI的绝对值成正比。 M 图 A B C 5.143 4.286 结构弯矩图如下图示。 △ △ C′ A B C EI、l EI、l A EI、l D 思考题:下图示刚架结点B、C有向右位移动 , 作结构内力图。 二、 弹簧支座的处理 * 增加未知量 根据弹簧支座所在的位置，有时需要增加位移法未知量。 不增加未知量 未知量 A B C k FP