[数学]第十六讲数理统计中常用的分布、抽样分布定理.ppt

ch6-2 由定义可见， (4)F分布 ~F(n2,n1) 定义: 设 U 与V 相互独立，则称随机变量 服从自由度为n1及 n2 的F分布，n1称为第自由度，n2称为第二自由度，记作 F~F(n1,n2) . 若F~F(n1,n2)， F的概率密度为 m = 10, n = 4 m = 10, n = 10 m = 10, n = 15 m = 4, n =10 m = 10, n = 10 m = 15, n = 10 F 分布的性质 2..F分布的数学期望为: 若n22 即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1. F分布的分位点 例4 证明 证 (Ⅰ) 一个正态总体 设 总体的样本为( )，则 二、抽样分布定理 相互独立 ( II ) 两个正态总体 设 是来自正态总体 的一个简单随机样本 是来自正态总体 的一个简单随机样本 它们相互独立. 令 则 若 则 (1) 设 是来自正态总体 的一个简单随机样本 是来自正态总体 的一个简单随机样本 , 它们相互独立. 则 与 相互独立 (2) 例1 解 四、例题 例2 设总体 大于70 的概率不小于 90% ,则样本容量 ,为使样本均值 解 设样本容量为 n , 则 故 令 查表得 即 所以取 —— . 42 例3 从正态总体 中，抽取了 n = 20的样本 (1) 求 (2) 求 解 (1) 故 (2) 故 例4 设 是来自正态总体N ( ?,? 2 ) 的简单随机样本, 是样本均值, 则服从自由度为n - 1的 t 分布的随机变量为: 故应选(B) 解 例5 解 例6 解 * * 练习十四 参考答案 一、 二、 从而n至少为18750。 三、 四、 第十六讲 常见的抽样分布及其定理 样本是随机变量,有一定的分布,称为样本分布.而统计量是样本的已知函数，故统计量也是随机变量，因而它也就有一定的分布，这个分布叫做统计量的“抽样分布” .确定统计量的分布—— 抽样分布, 是数理统计的基本问题之一. 抽样分布就是通常的随机变量函数的分布. 只是强调这一分布是由一个统计量所产生的. 研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，完全取决于其抽样分布的性质. 抽样分布 精确抽样分布 渐近分布 （小样本问题中使用） （大样本问题中使用) 由于正态总体是最常见的总体, 故本 节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言. (1) 正态分布 则 特别地, 则 一、数理统计中常用分布 若 i.i.d. ~ 标准正态分布的上? 分位点 z ? z? ? ? 常用 数字 ? -z?= z1-? ? z?/2 ? -z? ? 例1 求 解： (2) 分布 ( n为自由度 ) 定义 设 相互独立, 且都服从标准正态分布N (0,1),则 注?? 设 相互独立, 都服从正态分布 则 一般地, 其中， 在x 0时收敛，称为? 函数，具有性质 的密度函数为 自由度为 n 的 n = 2 时,其密度函数为 为参数为1/2的指数分布. n = 1 时,其密度函数为 n=2 n = 3 n = 5 n = 10 n = 15 分布 密度函数图 分布的性质 相互独立, 证 1? 设 则 例2 设总体 的样本, 为总体 X 试确定常数c 使cY 服从 分布. 解 故 因此 (3) t 分布 (Student 分布) 定义 则T 所服从的分布称为自由度为 n 的t 分 布,其密度函数为 X , Y 相互独立, 设 t 分布的图形(红色的是标准正态分布) n = 1 n=20 n = 10 t? -t? ? ? ? t?/2 -t?/2 ? ? ?/2 ?/2 例3 设X 与Y 相互独立， X ~ N(0,16), Y ~ N(0,9) , X1, X2 ,…, X9 与 Y1, Y2 ,…, Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本, 求统 计量 所服从的分布 解 从而 * *