[数学]第二章27函数的图象.pptVIP

典例透析 例 【答案】　D 【得分技巧】　以选择题出现的函数图像问题，宜采用排除法求解，排除的依据主要有函数的“定义域”、“单调性”、“奇偶性”、“函数图像的变换”、“特殊值”等． 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 考点2 识图 例2 (2011·高考陕西卷)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是(　　) 【解析】　由题意可知，f(x)是偶函数，且是以2为周期的周期函数，故选B. 【答案】　B 【失误点评】　不能准确识图，不能利用图中的有效信息结合题意解题是致误的主要原因，解答过程中应仔细观察图像所提供的有效信息，并和有关知识结合起来是解答识图问题的关键点． 备选例题(教师用书独具) 例 (2011·高考江西卷)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成． 今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为(　　) 【解析】　设凸轮上的最高点为A，则凸轮在沿X轴正向向前滚动时， 图(1) 无论哪一段圆弧与x轴接触，都是相切关系，又∵三段弧所在圆的圆心为正三角形顶点，因此最高点A始终到X轴的距离为正三角形边长，A的轨迹是一水平直线； 下面讨论中心M的变化情况(可设正三角形边长为a)：初始位置时，如图(1)M到X轴的距离 图(2) 【答案】　A 变式训练 2．(2010·高考山东卷)函数y＝2x－x2的图像大致是(　　) 解析：选A.法一： 由图像可知，y＝2x与y＝x2的交点有3个，说明函数y＝2x－x2的零点有3个，故排除B、C选项，当x＜x0时，有x2＞2x成立，即y＜0，故排除D. 法二：考察函数y＝2x与y＝x2的图像可知：当x＜0时，方程2x－x2＝0仅有一个零点，且2x－x2→－∞；当x＞0时，方程2x－x2＝0有两个零点2和4，且2x－x2→＋∞，故选A. 考点3 用图 例3 已知函数f(x)＝|x2－4x＋3| (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围． 作出图像如图所示． (1)递增区间为[1，2]，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]，[2，3]． (2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图像．如上图，则当直线y＝x＋a过点(1，0)时a＝－1； 当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时， 【规律小结】　研究方程的根的个数、根的范围问题，尤其是当方程不是常见的一元一次方程、一元二次方程且方程与常见的基本函数有关时，可以通过函数图像来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图像与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图像的交点的横坐标． 备选例题(教师用书独具) 例 已知函数f(x)＝|x－8|－|x－4|. (1)作出函数y＝f(x)的图像； (2)解不等式|x－8|－|x－4|2. 图像如下： (2)不等式|x－8|－|x－4|2，即f(x)2，由－2x＋12＝2，得x＝5. 由函数f(x)图像可知， 原不等式的解集为(－∞，5)． 变式训练 3．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图像； (3)根据图像指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图像写出不等式f(x)0的解集； (5)求当x∈[1，5)时函数的值域． f(x)的图像如图所示． (3)f(x)的单调递减区间是[2，4]． (4)由图像可知， f(x)0的解集为{x|0x4，或x4}． (5)∵f(5)＝54， ∴由图像知，函数在[1，5)上的值域为[0，5)． 方法技巧 方法感悟 1．用描点法作函数图像时的注意事项 (1)要考虑定义域，并尽可能求出值域，以预先估计出图像的大致范围． (2)要注意图像上的特殊点(如最大值点、最小值点、极大值点、极小值点、定义域端点对应的函数值、图像与坐标轴的交点等)． (3)要充分挖掘函数的其他性质并注意到这些性质对图像的影响(如有界性、单调性、周期性、连续性、奇偶性以及其他的对称性等)，然后才能开始有目的、有范围地列表、描点、作图． 2．图像变换的简便