[数学]数形结合思想.pptVIP

3.定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x∈ ［3,4］时，f(x)=x-2，则（ ） A. B. C. D. 解析 由f(x)=f(x+2)知T=2为f(x)的一个周期，设 x∈［-1,0］,知x+4∈［3,4］,f(x)=f(x+4)=x+4- 2=x+2，画出函数f(x)的图象， 如图所示： 答案 C 4.方程 的实数解的个数是 （ ）A.2 B.3 C.4 D.以上均不对 解析 分别作出 的图象，如图: B 由图象知方程的实数解有3个. 5. 若{an}是等差数列，首项a1＞0,a2 003+a2 004＞0, a2 003·a2 004＜0,则使前n项和Sn＞0成立的最大 自然数n是 （ ） A.4 005 B.4 006 C.4 007 D.4 008 解析 方法一 ∵a2 003＞0,a2 004＜0, ∴4 006为Sn＞0的最大自然数n. 方法二 a1＞0,a2 003+a2 004＞0且a2 003·a2 004＜0, ∴a2 003＞0且a2 004＜0, ∴S2 003为Sn中的最大值,∵Sn是关于n的二次函数，∴2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离 小， ∴ 在对称轴右侧，据二次函数图象的对称性： 4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 007，4 008 都在其右侧. ∴Sn＞0中最大的自然数是4 006. 答案 B * 第2讲 数形结合思想 数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以 数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质. 2. 运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个 原则： （1）等价性原则.在数形结合时，代数性质和几何 性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏 洞.有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数 的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅 显的说明，要注意其带来的负面效应. （2）双方性原则.既要进行几何直观分析，又要进 行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何 分析容易出错. （3）简单性原则.不要为了“数形结合”而数形结 合.具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利； 二要选择好突破口,恰当设参、用参、建立关系， 做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量 的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择 动直线与定二次曲线. 3.数形结合思想解决的问题常有以下几种： （1）构建函数模型并结合其图象求参数的取值范 围; （2）构建函数模型并结合其图象研究方程根的范 围； （3）构建函数模型并结合其图象研究量与量之间 的大小关系； （4）构建函数模型并结合其几何意义研究函数的 最值问题和证明不等式； （5）构建立体几何模型研究代数问题; （6）构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型 研究最值问题； （7）构建方程模型，求根的个数； （8）研究图形的形状、位置关系、性质等. 4. 数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方 法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着 奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方 面的训练，以提高解题能力和速度.具体操作时， 应注意以下几点： （1）准确画出函数图象，注意函数的定义域； （2）用图象法讨论方程（特别是含参数的方程） 的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的 是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的 表达式（有时可能先作适当调整,以便于作图）， 然后作出两个函数的图象，由图求解. 5. 在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需 做到以下四点： （1）要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及 曲线的代数特征； （2）要恰当设参,合理用参,建立关系,做好转化； （3）要正确确定参数的取值范围,以防重复和遗 漏； （4）精心联想“数”与“形”，使一