[数学]平面图形的全等变换及利用变换设.pptVIP

2．如图 3－2，要将其中的甲图变成乙图，可经过的变换正 确的是( ) B 图 3－2 A．旋转、平移 B．对称、旋转 C．平移、对称 D．旋转、旋转 3．如图 3－3，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，AF＝AE. (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？ (3)指出图中线段 BE 与 DF 之间的关系． 图 3－3 解：(1)略 (2)旋转 (3)垂直 平移、轴对称、旋转这三种图形的变换，都可以改变图形 的位置而不改变图形的形状和大小，运用这种变换的思想，可 以改变某些图形的位置，使题目中所给的比较分散的条件集中 到某一图形上，再进行推理和运算，也可以借助这几种运动的 思想系统摸清图形的内在联系． 【例2】如图 3－4，正方形ABCD的边长为 1，点P、Q分 别为AB、AD上的点，△APQ的周长为2，求PCQ的度数． 图3－4 随堂小练 如图 3－5，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，且 PA ＝3， PB＝4，PC＝5，求∠APB 的度数． 图3－5 解：将△ABP 绕点 B 按顺时针方向放转 60°至△CBD 的位 置，连接 DP. 则 CD＝AP＝3，BD＝BP＝4. 因为∠PBD＝60°， 所以△PBD 是等边三角形． 所以 DP＝BP＝4. 在△PDC 中，因为 CD2＋PD2＝32＋42＝52＝PC2， 所以∠PDC＝90°.所以∠APB＝∠CDB ＝∠PDC＋∠PDB＝90°＋60°＝150°. 1.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）. 2.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能. 3.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质. 4.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.5.能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行图案设计. 下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”。 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他的方式吗？ 旋转 平移 先平移后旋转 轴对称后旋转 a b 通过两次轴对称所形成的. 你能将图中右边部分通过平移或旋转，得到左边部分吗？ 例１怎样将图中的甲图案变成乙图案？ 甲 乙 A B 解： 可以先将甲图案绕图上的 A 点旋转，使得图案被“扶直”，然后，在沿 AB 方向将所得图案平移到 B 点位置，即可得到乙图案． 甲 乙 A B 在上图中，还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？ 甲 乙 A B 怎样将图1变成图2和图3？ 2 1 3 左图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变化而得到？ 观察左图,可以看做是由什么“基本图案”经过怎样的变化形成的?(不考虑颜色) 一、 图形变换的几种方式 轴对称、平移、旋转及其组合 二、图形之间的变换关系 基本图案 变换方式 三、用运动的观点解释图形的变化过程 你能运用平移、旋转与轴对称的观点分析下列各图形的形成过程吗？你是如何分析的？ 例1 欣赏图案，并分析这个图案的形成过程. 问题： 1.同一颜色的“壁虎”之间可以通过什么变换得到？ 2.相邻的不同色的“壁虎” 之间可以通过什么变换得到？ 分析图案特点：是用三个不同位置的“壁虎”图案密铺而成的.因而可将一个“壁虎”绕着某一点为中心旋转120°，则可得到另一位置上的“壁虎”. 解：基本图案—三种形状、大小完全相同，但颜色不同的“壁虎”组成. 设计思路—同色的“壁虎”之间是平移关系，相邻的不同色的“壁虎”之间通过旋转120°而得，旋转中心为“壁虎”头上、腿上或脚趾上一点. 关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出图案. 例2.观察下面两幅图案，指出图案中的“基本图案”，说明整个图案是怎样形成的，你能设计出类似的图案吗？ 解：图一是由一个“树 ”形图案通过三次平移形成的. 图二是由图形的四分之一，即三根形为“基本图案”，绕图形中心向同一方向旋转90°，180°，270°而形成的. 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 归纳：运用平移、旋转、轴对称进行图案设计的步骤： 1.选择基本图形； 2.制定设计思路； 3.遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基本图形及其组合进行变化，便可得到相应的图案. 你能利用对称、平移、旋转的知识画出精美的几何图案吗？ 你能用两个圆、两个三角形、两条平行线设计出一些简单的图案，并标明你的设计意图吗？ 解：1. 平移关系：