[数学]12-12-02高等数学工科下册重修班复习题.ppt

* 代入平面方程 50.求通过 轴且垂直于平面 的平面方程。 解：设 * 51求通过 ， 且垂直于平面 的平面方程。 解： * 52.求平面 与平面 的夹角。 解： * 53.求直线 与直线 的夹角。 解： * 54..求过点 且与平面 垂直的直线方程。 解： 55.. 求过点 且与直线 垂直相交的直线方程 解： 垂面方程 * 代入 56. 求过点 且与平面 和平面 都平行的直线方程。 解： * 20．设 是由曲面 及 所围成的有界闭区域。试将 分别化成直角坐标与柱面坐标下的三次积分。 解：由 * 21．设 ，其中 为 ， 围成的立体，写出 在柱面坐标系下的三次积分式。 解：由 * 22．求曲面 被平面 割下部分的面积。 解： * 23．求 被坐标平面割下部分的面积。 解： * 24．计算 ，其中 为从点 沿圆 的四分之一弧到点 的一段曲线。 解： 曲线积分与路径无关 ： ： * * 25．设 为取顺时针方向的圆周 ，求 。 解： * 26．计算 ，其中 是抛物线 与 及 所围成区域的正向边界。 解： * 27．证明曲线积分 与路径无关，并计算其值。 解： 曲线积分与路径无关 * 28．计算 ，其中 是圆周 上从点（3，0）到点（0，3）的一段。 解： 补： * * 29．设 是球面 的外侧，求： 。 解： * 30．确定常数 ，使在右半平面 上， 为某二元函数 的全微分，并求 。 解： * 解得： * 31．判别级数 的敛散性。 解： 收敛 收敛 收敛 32．判别级数 的敛散性。 解： 发散 根据比较判别法的极限形式，原级数发散 * 33．判别级数 的敛散性。 解： 根据比值判别法， 原级数收敛 * 34．判别级数 的敛散性。 解： 发散 原级数不绝对收敛 根据莱布尼茨判别法 原级数条件收敛 * 35．判别级数 的敛散性。 解： 收敛 收敛 原级数绝对收敛 * 36．判别级数 的敛散性。 解： 不存在 不满足级数收敛的必要条件 原级数发散 37．求幂级数 的收敛域及和函数。 解： 收敛区间 * 时 发散 时 发散 收敛域 * 38．求级数 的和。 解： * 39．求幂级数 的收敛域及和函数。 解： 收敛区间 时 发散 时 发散 收敛域 * 40．求幂级数 的收敛域及和函数。 解： 收敛区间 时 级数发散 级数收敛 收敛域 * * 41．求幂级数 的收敛域及和函数。 解： 收敛区间 时 级数收敛 级数发散 收敛域 * * 42．把函数 展开成 的幂级数。 解： * 43．把函数 在 处展开成泰勒级数。 解： * 44．将函数 展开成 的幂级数。 解： * 45．把函数 展开成 的幂级数。 解： * 46. 设 ， ， ，求： 解： 47.求空间曲线 在 上的投影曲线方程 解： * 48.求曲线 绕 轴旋转一周所得的旋转曲面方程。 解： 49.求点 在平面 上的投影点。 解：垂线方程 * 高等数学工科（下册） 重修班复习题 * 设 是由方程 所确定的隐函数，求： ， 解：设 * ，求： 2.设 解：设 * 3.设 是由方程