[数学]122同角三角函数基本关系式优化2稿.pptVIP

王山喜文档-1.2.2同角三角函数的基本关系 题型小结--求值题型（一）：知一求二 若知道角的某一三角函数值要求其他两个函数值，需要利用同角关系式构造方程组求解，称为知一求二型； 若知道角的某一三角函数值，并且已知其象限，则由已知象限定号直接求解； 若知道角的某一三角函数值，但未知其象限，则先要根据已知的三角函数判断角的象限（一般有两种情况），再分类求解． 题型小结--求值题型（二）：对偶型 题型小结--求值题型（三）：齐次型 题型小结--求值题型（三）：齐次型 题型小结--求值题型（三）：齐次型 题型小结--求值题型（三）：齐次型 * * * 1.2.2同角三角函数的基本关系式 光山二高 高一数学组 王山喜 2013年4月19日 P18-20 学习目标： 1．【知识目标】 （1）掌握同角三角函数的基本关系式。 （2）能准确应用同角三角函数基本关系进行求值、化简、证明 3.【突破方法】 （1）循序渐进，层层深入 （2） 练习——认识——再练习 2. [重点]：同角三角函数基本关系式的推导及应用 [难点]：在于关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养上 一：温故知新 问题2. 图1中的三角函数线是： 正弦线 ； 余弦线 ； 正切线 . ； ； 问题3. 问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？ 问题1. 如图1，设 是一个任意角， 它的终边 与单位圆交于 ，那么由三角函数的定义可知： O x y 图1 1 （x,y） 二、探究新知： 问题⑵ 当角 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？ 1、探究同角正弦、余弦之间的关系 O x y 图2 当角 的终边在 轴上时, 当角 的终边在 轴上时, 问题⑴当角?的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么？（如图） 平方关系 2.观察任意角 的三角函数的定义 商数关系 思考： ② 这两个公式的前提是“同角”， 因此 注： ①商数关系不是对任意角都成立 ，是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立 ③ ( ) 2 2 2 2 sin sin sin sin sin a a a a a 写成 的平方，不能将 的简写，读作 是 同角三角函数的基本关系 平方关系: 商数关系: 同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。 数学构建 三、基本关系式的应用 类型一：求值 应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题 解： 07全国1 解： 当 是第一象限角时， 当 是第二象限角时， 自我反思： 方程(组)思想 解： 讨论交流： 1、移项变形： 常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。 注： 在开方时，由角 所在的象限来确定开方后的符号。 即 变形： 由正弦正切，求余弦 由余弦正切，求正弦 由正弦余弦，求正切 注： 所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的。 总之，可以实现弦切互化！ 基本方法：方程（组）法 以上三个条件只要已知其中一个，就可以求出另外两个，进而解决相关问题，这种题型常称为对偶型． 对偶型的问题通常解法是设出以上三个条件，再将前两个两边同时平方，将最后一个条件带入，可以求出 进而求出正弦，余弦，正切 对偶型 练习 题型小结--求值题型（三）：齐次型 题型小结--求值题型（三）：齐次型 4、已知tanα=2，求下列各式的值. （1） ；（2） 练习：1、已知tanα=4，求值：　 类型二： 应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式 解题思想： 统一消元的思想,常用化简方法“切化弦”。 跟踪练习： 化简下列各式： 解题思路：公式变形! *