[教育学]第六章方差分析.pptVIP

第六章 方差分析 第一节 方差分析的基本原理 方差分析的概念 模型的类型及相关概念 进行方差分析的几个重要的概念 方差分析的数学推导和计算过程 平方和的分解 自由度分解 F分布 例6.1 多重比较 例6.1 最小显著差数法(LSD法)的局限性 最小显著极差法(LSR法) 当n1?n2时 例6.1 SPSS进行Duncan检验 Q检验 第二节 单因素方差分析 利用SPSS进行单因子方差分析 确定分析变量及分组 选择进行多组比较的方法 计算结果 第三节 二因素方差分析 双因子方差分析数据表 进行SPSS分析处理的要点 SPSS分析 变量、因子和模型的选择 分析结果 第四节 多因素方差分析 三因子方差分析表 例6.7 为了研究在猪饲料中添加肮氨酸(因素A)、蛋氨酸(因素B)和蛋白质(因素C)对猪日增重(kg)的影响，设计了下面的试验，每一组共用两头猪作重复，结果如表6－33，试作方差分析。 第五节 方差分析缺失数据的估计 用方差分析的数据通常根据事先设计好的实验数据结果，意外事件常使某一个或某几个数据丢失，比如收获的作物可能遭到毁坏，动物可能有死亡，或者在记录时可能漏记或记错等等。数据的缺失使平方和的线性可加模型无效，因此无法直接进行方差分析。缺失的数据可用统计方法从理论上估计出，填写在表内的表格之中，然后用前面介绍过的方法进行分析。但有一点必须明确，缺失数据估计并不能恢复原来的数据，只能是补足后不致干扰其余数据，估计的数据并不能提出任何新的信息，因此，试验中应尽量避免这类情况发生。弥补缺失数据的原则是，使补上缺失的数据后，误差平方和最小。 二、缺失两个数据的估计方法 第六节 方差分析的基本假定和数据转换 (一)平方根转换 数据转换 分析结果 (二)对数转换 转换步骤 结果分析 (三)反正弦转换 实际工作中，如果需要考察三个或多个因素的效应时，相当于把二因素方差分析扩展到一般情况。在一个试验中，A因素有a水平，B因素有b水平，C因素有c水平等，假设每一处理都有n次重复，总观测次数为abcn次。本节仅对三因素的情况进行分析。 数学模型 xijkl表示A因素第i水平，B因素第j水平，C因素第k水平第l次重复的观测值(其中i＝1，2，…，a；j＝1，2，…，b；k＝1，2，…，c；l＝l，2，…，n)；?为总体平均数，?i、?j、?k分别表示A因素、B因素、C因素的效应，(??)ij、(??)ik、(??)jk分别表示A×B、A×C、B×C的交互效应，(???)ijk表示三因素的交互效应(A×B×C)，?ijkl表示试验误差。同队应满足条件：①；②2；③；④是独立分布，服从N(0，?2)。 实际分析时，可列出三个两向表，把三因素方差分析化为二因素方差分析。 数据输入 分析步骤 结果分析 一、缺失一个数据的估计方法 解该方程。得x=42.875?43。 把这个数据填在表内，方差分析除总自由度dfT和误差自由度dfe各需减1外，其他仍可以按前面介绍的方法进行。 假定x23和x37都缺失，分别称为x和y。其弥补原则和弥补一个数据是一样的，即使SSe达到极小。 先由下式求出误差平方和：SSe＝SST－SSA－SSB 丢失的数据补上后仍按通常方法计算，误差自由度及总自由度均减2。由于误差自由度减小，F检验的灵敏度相应降低，对分析问题是不利的，补救的数据只是不干扰方差分析，并不能提供丢失的信息，所以进行试验时，要谨慎小心，尽量避免数据的丢失。 一、方差分析的基本假定 1．正态性 ：试验误差应当是服从正态分布的独立的随机变量。因为方差分析只能估计随机误差，顺序排列或顺序取样资料不能作方差分析。 2．可加性 处理效应与误差效应应该是可加的，并服从方差分析的数学模型，即xij＝?+?i+?ij，这样才能将试验的总变异分解为各种原因所引起的变异，以确定各变异在总变异中所占的比例，对试验结果作出客观评价。 3．方差同质性 所有试验的误差方差应具备同质性，也叫方差的齐性，即 。 二、数据转换 在生物学中有时会遇到一些样本，其所来自的总体和上面提到的方差分析基本假定相抵触，这些数据在作方差分析之前必须经过适当处理即数据转换来变更测量标尺。样本的非正态性、不可加性和方差的异质性通常连带出现，主要的是考虑处理效应与误差效应的可加性。其次才考虑介差同质性。 有些生物学观测数据为波松分布而非正态分布。比如一定面积上某种杂草株数或昆虫头数等。样本平均数与其方差有比例关系，采用平方根转换可获得同质的方差。一般将原观测值转换成 ，数据较小时采 。 例如表6-40中所列的一定面积燕麦田中杂草的株数。从直观上看。A1、A2和A3、A4及A5