[教育学]第二章MATLAB符号计算2.pptVIP

MATLAB和R软件 MATLAB符号运算 Matlab 符号运算介绍 Matlab 符号运算特点 Matlab 符号运算举例 符号对象与符号表达式 符号对象的建立 符号对象的建立 符号表达式的建立 符号表达式的建立: 符号对象的基本运算 基本运算符 符号对象的基本运算 查找符号变量 查找符号表达式中的符号变量 符号表达式的替换 用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量 subs 举例 符号矩阵 六类常见符号运算 因式分解 函数展开 合并同类项 函数简化 函数简化 函数简化举例 分式通分 horner 多项式 任意精度的数学运算 浮点算术运算 1/2+1/3 －－(定义输出格式format long) ans = 0.83333333333333 符号运算 sym(1/2)+(1/3) ans = 5/6 －－精确解 任意精度算术运算 digits(n) —— 设置可变精度，缺省16位 vpa(x,n) —— 显示可变精度计算 digits(25) vpa(1/2+1/3) %在digits指定精度下，给出结果 ans = .8333333333333333333333333 vpa(5/6,40) %在40位精度下给出计算结果 ans = .8333333333333333333333333333333333333333 a=sym([1/4,exp(1);log(3),3/7]) a = [ 1/4,exp(1)] [log(3), 3/7] vpa(a,10) ans = [.2500000000, 2.718281828] [1.098612289, .4285714286] 计算极限 计算导数 计算积分 符号求和 函数的泰勒级数 MATLAB提供了taylor函数将函数展开为幂级数，其调用格式为： taylor(f,v,n,a) 该函数将函数 f 按变量 v 展开为泰勒级数，展开到第 n 项(即变量 v 的 n-1 次幂)为止，n 的缺省值为6。V 的缺省值与 diff 函数相同。参数 a 指定将函数 f 在自变量 v=a 处展开，a 的缺省值是 0 . 例 求函数在指定点的泰勒展开式。 命令如下： x=sym(x); f2=sqrt(1-2*x+x^3)-(1-3*x+x^2)^(1/3); taylor(f2,6) %求泰勒展开式 ans = 1/6*x^2+x^3+119/72*x^4+239/72*x^5 代数方程求解 求解函数是solve，调用格式为： solve(eqn1,eqn2,…,eqnN, var1,var2,…, varN) 其中eqn1,eqn2,eqnN等为符号表达式或不带符号的字符串；var1,var2,…,varN 为自变量 例 解方程 命令如下： x1=solve(1/(x+2)+4*x/(x^2-4)=1+2/(x-2),x) %解方程(1) f=sym(x-(x^3-4*x-7)^(1/3)=1); x2=solve(f) %解方程(2) x3=solve(2*sin(3*x-pi/4)=1) %解方程(3) x4=solve(x+x*exp(x)-10,x) %解方程(4)。仅标出方程的左端 例 求方程组 的解 . 命令如下： [x y]=solve(1/x^3+1/y^3=28,1/x+1/y=4,x’, ‘y) x = 1 1/3 y = 1/3 1 其它运算 Matlab 符号作图 Matlab 符号作图 ezplot 作图 例：绘出符号表达式 在[0，10]间的曲线 Matlab 符号作图 Matlab 符号作图 int(f,v,a,b): 计算定积分 int(f,a,b): 计算关于默认变量的定积分 int(f,v): 计算不定积分 int(f): 计算关于默认变量的不定积分 syms x; f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2; I=int(f,x) I=1/4*(2*x-6)/(x^2-2*x+2)+3/2*atan(x-1) K=int(exp(-x^2),x,0,inf) k=1/2*pi^(1/2) 例：计算 和 例 求 解 输入及结果如下： syms a b c x f=‘a*x^2+b*x+c’ f1=int(f) f1