[教育学]31描述统计-数字20110306.pptVIP

心理与教育统计学 陈启山 华南师大心理系 kaisanchan@ 数据收集之回顾 数据是什么？ 从哪里得到数据？ 接下来干什么？ 数据审核: 发现数据中的错误 数据筛选: 找出符合条件的数据 数据排序: 发现数据的基本特征 用什么方式来描述数据的特征呢？ 如何描述一列数据的特征？如果是两列以上呢？ 描述统计(descriptive statistics ) 形式：数字；图，表 内容：单变量；多变量 内容*形式：？？ 描述统计－数字 1 频数(frequency)分析 频数：某一事件在某一类别中出现的次数 频率：即相对次数，是频数和总数的比。常用百分比的形式 累积频数 累积频率 频数分布表1 频数分布表2 频数分布图 直方图 多边图 频数分布图的形态与性质 分布类型和形态 分布的性质 频数分析告诉我们什么？ 数据分布的特征： 1. 数据的集中趋势 2. 数据的离散程度 3. 数据的对称性 4. 数据的峰度 2 集中量数(measures of central tendency) 集中量数代表一组数据的典型水平，反应频数分布中大量数据向某一点集中的情况。 算术平均数(arithmetic mean) 中位数(median) 众数(mode) 几何平均数(geometric mean) 调和平均数(harmonic mean) 2.1 算术平均数(均值) 计算公式 简单算术平均数 加权平均数 均值的数学性质 1. 若每个变量值加减一任意常数c，则均值也增减c 2. 若每个变量值乘一任意常数c，则均值也乘c。 均值的数学性质 3. 各个变量值与均值的离均差之和为零。 4. 各个变量值与均值的离均差平方和为最小值。 均值的应用 主要适用于定比、定距变量 对抽样变动不敏感 对极端数据敏感 2.2 中位数 将数值集合划分为相等的上下两部分。 如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数。 如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。 2.3 众数 一组数据中出现次数最多的数据。 用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。 2.4 均值、中位数与众数 概念比较 数列(2、3、5、6、7、10、10、14、15)在一杠杆上 众数出现次数最多，重量较大 中位数使两侧数据数量相等 均值是支点或重心，左右两侧的力矩(臂长*重量)相等 不同分布中的集中量数 2.5 几何平均数 主要用于改变率的集中情况 2.6 调和平均数 主要用于比率的平均数 2.7 集中量数小结 3 离散量数(measures of variation) 考察集中量数代表性的大小。集中量数是点，离散量数是距离。 全距(range) 四分位差(quartile deviation) 平均差(average deviation) 方差(variance) 标准差(standard deviation) 3.1 全距 是全部数据中的最大值与最小值的差 ，描述了数据分布的范围 。 3.2 四分位差 样本中间50%的人的全距的一半。Q不是一个点，而是一个距离，Q越大，表示样本中各样品越不整齐 3.3 平均差 全部数据与均值绝对离均差的均值。 平均差使用绝对值，没有正负，所以不便于在统计中运用。 3.4 方差 方差，也称变异数。描述各个数据偏离中心的程度。方差越大，数据波动越大。 无偏估计与自由度 用样本数据估计总体方差时，分母为n会低估总体的变异，因此用n-1为分母。这个n-1正是平方和的自由度(degree of freedom)。 自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数。 通俗点说，一个班上有50个人，若他们语文成绩平均分为80，现在只需要知道49个人的成绩就能推断出剩下那个人的成绩。你可以随便报出49个人的成绩，但是最后一个人的你不能瞎说，因为平均分已经固定下来了，自由度少一个了。 但为什么用样本估计总体方差时，其自由度就是(n-1)? 从方差的公式可知总体方差是由各数据与总体平均数的差值求出来的，因此必须将?固定后才可以求总体方差。因此，由于?被固定，它就不能独立自由变化，也就是方差受到总体平均数的限制，少了一个自由变化的机会，因此要从n里减掉一个。 3.4 标准差 标准差即方差的算术平方根。其最大的优点是与均值及原来的变量有相同的测量单位。 计算