湖南省长郡中学高二下学期期中考试试题（数学）.docVIP

湖南省长郡中学高二下学期期中考试试题（数学） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题中只有一项符合要求。） 1、若集合( ) 2、函数是（ ） A、奇函数 B、增函数 C、偶函数 D、减函数 3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A、 B、 C、 D、 4、函数的定义域为（ ） A、R B、 C、 D、 5、已知，则锐角的大小为（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知流程图如图所示，输出的结果是（ ） A、8 B、4 C、16 D、32 7、如图所示，AB平面° 则图中互相垂直的平面有（ ） A、3对 B、2对 C、1对 D、4对 8、函数有零点的区间是（ ） A、 B、 C、 D、 9、，则最短边长为（ ） A、 B、 C、 D、 10、三个数的大小顺序为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共 11、函数若则x=　　　　　　 12、把110011（2）化为十进制数的结果是　　　　　　　　　 13、若的夹角为＝　　　　　　　　　 14、已知变量满足，则的最小值为　　　　　　　　　　　　　 15、若a是从区间中任取的一个实数，则方程无实解的概率是　　　。 三、解答题（本小题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分6分） 为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、Ｂ、Ｃ三个区抽取5个工厂进行调查。已知这三个区分别有9，18，18个工厂。 求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数。 若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率。 17、（本题满分8分） 已知函数 将函数化为的形式 求函数的最小正周期及最值 18、（本题满分8分） 某单位建造一间背面靠墙的房子，俯视图如图。地面面积为12m2，房屋正面每平方米的造价为1，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价共5。如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的造价。问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 19、（本题满分8分） 如图，圆内有一点，AB为过点C且倾斜角为的弦。 当=135°时，求AB的长。 弦AB被C平分时，写出直线AB的方程 本题满分10分） 数列是等差数列，其中 若的公差d0,求通项公式 在（1）的条件下，若数列，求证： 参考答案 一、选择题（4分×10=40分） CCBBB CAAAB 二、填空题（4分×5= 1 12、51 13、 14、2 15、 三、解答题： 16（1）A区：1个 B区：2个 C区：2个……………………3分 （2）抽得的5个工厂分别记作A，B1，B2，C1，C2 列举：（A1,B1）（A1,B2）（A1,C1）（A1,C2）（B1,B2）（B1,C1）（B1,C2）（B2,C1）（B2,C2）（C1,C2）共10种 …………………………………………………………………6分 17、（1） ……………………………………4分 （2）的最小正周期………………………………………6分 （3）的最小值，最大值……………………………8分 18、设总造价为Z元，则 ×16×800+5 =…………………………………………3分 =34000 …………………………………………………………6分 当时，即=3时，Z 有最小值34000，此时y=4 答：长4m，宽3m。最低总造价为34000元……………………………………8分 19、（1）°时°＝-１ 的方程为………………………………………………2分 代入得 ……………………………………………………5分 或者：过O作OHAB于H， 连OB，在 （2）AB被C平分时，OCAB，由 ……………………………………………………8分 1） 由为等差数列，得 ………………………………………2分 　　　合题意 　　　舍去 …………………………………………………………5分 （2）由（1）知 ，，…… ， 累加得　………………………………8分 因为 　　 　　　　　　　 所以……………………………………………………10分 ２ ２ ２ ２ 正视图 侧视图 俯视图 2 2 第3题图 是 a=1,b=1 b=2b a=a+1 输出b 否 开始 结束 A B C D 第7题图 第6题图 m y m 第18题图 A