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淮安市—高三第三次调查测试 数 学 试 题 05.4 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间1。 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确答案填涂在答题卡的指定位置。 1．若直线不关于原点对称，则必有 （ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则这条双曲线的离心率等于 （ ） A． B． C． D．2 3．已知向量，且c//d，则实数x的值等于（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的反函数为g (x) ，若数列{an}满足，则数列{an}的前n项和Sn= （ ） A． B． C． D． 5．已知两条不重合直线a,b，三个不重合平面α、β、γ，则下面四个命题中真命题是 （ ） A． B． 则 C． D． 6．已知集合，规定运算“*”，若a∈M, b∈M, 则a*b∈M，那么运算“*”可能是 （ ） A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 7．若被7除的余数为2，则正整数n的最小值等于 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数，且g (x) 满足，若f (x) 的最大值、最小值分别为M、N，则M+N= （ ） A．0 B．2 C．4 D．6 9．设x、m∈R，则“m 1”是“关于x的不等式|x－m|1－x的解集为R”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知函数的图象与直线y=－1的交点中，距离最近的两点间距离为，则函数f (x)的最小正周期等于 （ ） A． B． C． D． 11．已知A、B分别为椭圆的左、右顶点，P是椭圆上第一象限的任一点，若，则必有 （ ） A． B． C． D． 12．如果甲的身高或体重至少有一项比乙大，则称甲比乙“好”，若在5名男同学中某人比其他4人“好”，就称这同学为“最好”，那么在5名男同学中，“最好”的男同学最多可能有 （ ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请将正确答案填在答题卡指定位置。 13．圆心为，且与直线相切的圆的标准方程为__________。 14．设实数x,y满足约束条件 15．将长为4cm，宽为3cm的矩形ABCD，沿对角线AC折成二面角B－AC－D，不论折成的二面角为多少度，A、B、C、D四点始终在同一个球面上，则该球面的表面积=__________cm2。 16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”。试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有_______个。 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答题要在答题卡指定在区域内写出文字说明，演绎推理和逻辑证明。 17．（12分）已知： 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _____________________________________________________= （ * ） 并给出（ * ）式的证明。 18．（12分）已知函数 (a、b、c为常数)的导函数为，其分别在处取得极值。 （1）求a、b的值； （2）解不等式。 19．（12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AB=2，A1A=，A1B⊥AC，且A1B与平面ABC所成角为60°。 （1）求证：A1C=A