二次函数的图像-EDB.PDFVIP

示例七： 二次函数的图像 目 标 ： 探究二次函数图像的特征及二次函数的性质。 学习阶段 ： 4 学习单位 ： 函数及其图像 所需教材 ： 工作纸、Excel file(QUAD.XLS) 、Winplot 及印有y x 2 图像的 胶片 预备知识 ： 在直角坐标平面上读出铅垂线的方程。 教学内容 ： 1 . 教师派发工作纸 1 ，并开启档案 QUAD.XLS，着学生完成第 1 - 3 题。 2 . 教师帮助学生总结 a 的数值对函数y ax2 +bx +c 图像的影响。 3 . 教师着学生完成第 4 - 5 题，以探讨b 及 c 值对函数图像的影响。 4 . 教师与学生讨论 b 及 c 的值对函数y ax2 +bx +c 的图像的影响， 并进一步讨论第 6 题以总结 a 、b 及 c 的值对函数y ax2 +bx +c 的 图像的影响。其中初步得到以下的观察： ( a ) 无论 a 怎样改变，只要 a ≠0 ，函数y ax2 +bx +c 的图像便 呈现一具有对称性质的拋物线； ( b ) 图像开口的阔、窄及向上或向下只受 a 影响； ( c ) 图像的y - 轴截距只受 c 值影响； ( d ) 图像的顶点随着 b 或 c 值而改变。 在讨论以下观察时，教师可要求学生解释有关现象，如为什么 a = 0 时，它便不是曲线等等。 5 . 教师派发工作纸 2 ，并开启代数软件 Winplot 以探讨y = (x+h)2 及y 2 = (x + h) + k 的图像的特点。 eg7_functgraphs_va_sc_051121 1 数与代数 6 . 教师嘱学生依工作纸 2 之指示完成各项活动。教师可加以提示 并作出适当总结。其中包括： ( a ) 一表达为完全平方式的二次函数如y a(x +h)2 ，a 的值决 定图像的开口方向及极值是极大值抑或是极小值；对称轴 为x −h 及顶点的坐标为( −h , 0 ) ； ( b ) 若二次函数如 y a(x +h)2 +k ，图像形状及对称轴与 y a(x +h)2 没有改变，但顶点则改为( −h , k ) 。 在讨论以上观察时， 教师可要求学生解释有关现象，如为何完 全平方式有助判断顶点的坐标及为何 a 值完全决定图像的开口 方向等等。教师亦可透过完全平方式对顶点的解释联系工作纸 1 的观察如 “ 图像的顶点随着 b 或 c 值而改变” 。 7 . 在学生对图形如二次函数y = ( x + h ) 2 + k 与顶点及对称轴的关系 有所认识后，教师由此可带出配方法将 y ax2 +bx +c 变为 y a(x −h)2 +k 的必要性及引导学习配方法及其重要性。 eg7_functgraphs_va_sc_051121 2 二次函数的图像 工作纸 1 ：二次函数的图像的特性（一） 问题： 1 . 按 或 按钮，将 a 、b 、c 的值分别调整为 1 、0 、0 。 图中所示为二次函数 y