在数学建模中有广泛的应用,极限连续和积分等数学思想.pptVIP

高等数学是现代各科知识的理论基础，在数 学建模中有广泛的应用，极限、连续和积分 等数学思想是建立数学模型的基本思想，抽 象思维和逻辑思维能力是数学建模必备的能力。 在教学中，融入数学建模思想和方法，让学生 养成数学建模的习惯。 暑假组织学生参加全国大学生数学建模竞赛， 培养他们建立数学模型和解决数学模型的能力。 ;某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞 行 员，护卫舰找到飞行员后，航母通知它尽快 返回与其汇合并通报了航母当前的航速与方 向，问护卫舰应怎样航行，才能与航母汇合。;令：;例2 双层玻璃的功效;设玻璃的热传导系数 为k1，空气的热传导系数 为k2，单位时间通过单位面积由温度高的一侧流向温度低的一侧的热量为θ ;此函数的图形为;例3 崖高的估算;方法一;除去地球吸引力外，对石块下落影响最大的当 属空气阻力。根据流体力学知识，此时可设空气阻力正比于石块下落的速度，阻力系 数K为常数，因而，由牛顿第二定律可得： ;若设k=0.05并仍设 t=4秒，则可求 得h≈73.6米。 ;还应考虑回声传回来所需要的时间。为此，令石块下落 的真正时间 为t1，声音传回来的时间记 为t2，还得解一个方程组： ;例4 录像带还能录多长时间;r;r;t= an2+bn ;;;由于距离不同，设 A到C行驶31分钟，B到C要行驶 30分钟，考察一个时间长度 为10分钟的区间，例如，可以从 A方向来的车驶 离C站时开始，在其后的 9分钟内到达的乘客见到先来的车均为 B开往A的，仅有最 后1分钟到达的乘客才见到 由A来的车先到。由此可见，如果此人 到C站等车的时间是随机的，则他先遇 上B方向来的车的概率为 90% 。;例7 方桌问题;现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如 图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D处，A、C的初始位置在x轴上，而B、D则在y轴上，当方桌绕中 心0旋转时，对角线 AC与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 f(θ)为A、C离地距离之和，g(θ)为B、D离地距离之和，它们的值 由θ唯一确定。由假设（1），f(θ)、g(θ)均为θ的连续函数。又 由假设（3），三条腿总能同时着地， 故f(θ)g(θ)=0必成立（ θ）。不妨设f(0)=0,g(0)0（若g(0)也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：; ;? 圆周率是人类获得的最古老的数学概念之一，早在大约3700年前（即公元前1700年左右）的古埃及人就已经在 用256/81（约3.1605）作为π的近似值了。几千年来，人们一直没有停止过求π的努力。 ; 古 典 方 法 分 析 方 法 其 它 方 法; 古典方法;? 阿基米德曾用圆内接 96边形和圆外切96边形夹逼的方法证明了;? 十五世纪中叶，阿尔·卡西给出π的16位小数，打破了祖冲之的纪录; 分析方法;取;? 在微积分中我们学过泰勒级数，其中有;取;? 在中学数学中证明过下面的等式;? 麦琴(Machin)给出; 其它方法;? 概率方法; 数值积分方法;tm1Lv1CNp4leNHyM6FqyuZ5SCFzZBz!%NTU9oF(OdEEJQdOF1EmGzPHG%K0T9O7ACp9bN8x)RaRPQ3Ov53Ptde9MPmm1vtCWU8X7oqLhvKKSz900ToOyr1qa9K9Zs0(H)eZk-(erN)#WUGU6PCkIjnyeRTn9$9Z%le4yj6O8R-8kMlnsfNPNl0waDOIpziy(aDjRQe4AsfuKJ%CIpZpXAU)I3p8ew$XsF710Tpt1)sk3PyR5634(d0HU3eTmptCfkLtjMYIr3YU)aJgyqv8nl796bPx1*56FQgcKRuqxgzV3jQB%Kf*L7h1)yd!bXFoMnaET+jvqxhjl5*)qwtMKrDinCj2SQ*Oi1kY0PVX)p9cOlvWw23x+x6B8hQeyxGmLH6AfBcr8!H4yEBct5th(wQbbV68#tudQ-aMF70HmFoG5CoyFo#ekfCmzmUa3(UbNee$1ZU3!qGl0GX5fxIMGOtO*qGaCtMK)dDVL(GU)s(XF+Km3qmi#yH+g4(#7Nm4XLq+4S+r7i45qYa(ozr1WwKdBn$78WErL!-EZ3ve(UE%-131*$ik3$anoVkLT%Vy7P+FNKwdm!NbFWFb4K6OJ1yJnJ)!R)Dbkcq1(acGFwD596fSlqHHLWzDbstj*