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朝阳市重点高中高三第一次模拟联合考试 数学试卷 .03.24 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，时间为1。12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目求的。） 1．设集合， ，那么P（2，3）∈A∩（CuB）的充要条件是 （ ） A. ＞-1且＜＜＜＞-1且＞5 D. ＜＞5 2．函数的最小正周期为 A． B． C． D． 3． 已知向量且与平行，则等于 A．－6 B．6 C．4 D． －4 4．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若；②若m、l是异面直线，；③若； ④若 其中为假命题的是 A．① B．② C．③ D．④ 5．一组数据的方差为2，将这组数据中每个扩大为原数的2倍，则所得新的一组数据的方差是 A．16 B．8 C．4 D．2 6．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 A．48 B．24 C．60 D．1．设命题甲：平面内有两定点和动点P，使是定值；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的 A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是 A． 74 B． 121 C． －74 D． －121 9．已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数n A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31 10．正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是 A．6 B．10 C．12 D．不确定 11．编辑一个运算程序：11 = 2 , m n = k , m (n + 1) = k + 2，则 1 的输出结果为 A．4006 B．4008 C．4010 D．4012 12．若函数的图象如图所示，则m的取值范围为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n =______ 14．已知、为双曲线的焦点，M为双曲线上一点，MF1垂直于轴，且，则该双曲线的离心率为 15．实系数方程的两根为，且，则的取值范围是 16．若为的各位数字之和．如：因为， 所以．记，，…，，，则 三、解答题（19、12分，21、22、23每题14分） 17．（12分）已知向量，向量，与向量的夹角为，且=-1 (1)求向量； (2)设向量=(1,0)，向量，其中0＜＜，若=0，试求｜︱的取值范围。 18．（12分）设函数的图像关于原点对称，的图像在点处的切线的斜率为-6，且当时有极值。 求、b、c、d的值； 若、，求证：︱︱≤12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数，其中A的各位数字中，，出现0的概率为，出现1的概率为，例如：，其中，， 记。当启动仪器一次时， （1）求的概率；（2）求，且有3个1连排在一起其余无任2个1连排在一起的概率。 14分）如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的棱长都是2，点A1与 AB、AC的距离都等于，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥C1C于F. （1）求证：平面A1EF⊥平面B1BCC1； （2）求点A到平面B1BCC1的距离； （3）求平面A1EF与平面A1B1C1所成二面角的大小. 21．（14分）已知二次函数的图象过点，且 （1）求的解析式； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式； （3）对于（2）中的数列，求证：①；②。 22．（14分）抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对