广东省揭阳一中高二下学期第一次段考（数学理）.docVIP

广东省揭阳一中高二下学期第一次段考（数学理） （二〇一〇年四月） 考试时间：1 满分：150分 选择题：（5*8=40分） 1、在等差数列中，，则（ ）. A．180　　 B．75　 　C．45　　 D．300 2、若在R上单调递增， 则实数一定满足的条件是（ ） A 、 B、 C、 D 、 3、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则 A． B．2 C． D．4 5、设都是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ） A、 B、 C、 D、 6、给出以下命题： ⑴若，则f(x)0； ⑵; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、0 7、过曲线上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积是（ ） A、 B、 C、 D、不确定 8、设0b，且f (x)＝，则下列大小关系式成立的是( ). A、 f (b) f ()f () B、f ()f (b) f () C、f () f ()f () D、 f () f ()f () 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 9.随机调查某中学高三年级100名 学生的视力情况，得其中频率分布 直方图如右图所示,已知前4组的频 数成等比数列,后6组的频数成等差 数列,则视力在4.6到5.0之间的学 生人数为 10. 已知双曲线的一条渐近线方程是，则实数m= 11、观察（1）； （2）。请写出一个具有一般性的等式，使你写的等式包含已有的两个等式，这个等式是 12、定积分 13、右图是一程序框图，则其输出结果为 。 14、约瑟夫斯规则：将1，2，3，……，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为1，3，……。 （1）当n=32时，剩余的一个数是 ； （2）当n=65时，剩余的一个数是 解答题：（本题共6小题，满分80分） 15、（本小题满分12分）已知圆A：， 圆B：，动圆P与圆A内切，与圆B外切，求圆心P的轨迹方程。 16、（本小题满分12分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程? 17、(本小题满分分) ab，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a． 18、（本小题满分14分）从社会效益和经济利益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项目建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。 设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出和； 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入。 在处取得极值2. （I）求函数的解析式； （II）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？ （III）若为图像上的任意一点，直线与的图像切于P点，求直线的斜率的取值范围。 本小题满分14分）已知函数 的图象如图所示，与直线在原点处相切，且此切线与函数图像所围区域（图中阴影部分）的面积为。 （1）求函数的解析式； （2）设，如果过点可作 函数的三条切线， 求证：。 参考答案 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B A B C A 填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 9. 78 10 . 4 11、； 12、； 13、 14、（1）32 ；（2）2 ； 解答题：（共80分） 15.（12分）解：设圆P的半径为r，由条件知 ……1分