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广东省揭阳市高一下学期期末考试 数学（理科）试题 一、选择题（5×8=40分，将唯一正确的答案填在答题卡中） 1．的一个通项公式为 A． B． C． D． 2.已知中，三内角A、B、C成等差数列，则= （ ） （A） （B） （C） （D） 3．若则下列不等式成立的是 （A） (B) (C) (D) 4．某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张身上仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为 （ ） A、23分钟 B、24分钟 C、25分钟 D、26分钟 5.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. 6. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则= A . 7 B.8 C.15 D.16 7.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且的大小分别为和，则的大小为 B. 2 C. D. 8. .在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为 A． 　B． 　C． 　　D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分 9．已知，且，则的最大值为 10．已知则的最小值是 . 11. 已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱= . 12.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个 小正方形. 13.已知函数，给出下列四个命题： ①若，则　②的最小正周期是　　　　　 ③在区间上是增函数 　　 ④的图象关于直线对称 其中真命题是 . 14.已知数列满足： 三、解答题（本大题共5小题，共80分.请将详细解答过程写在答卷上） 15．(本小题满分12分）已知是等差数列，其中 （1）求的通项; （2）数列从哪一项开始小于0; （3）求值。 16．（本小题满分12分） 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为． （1）若，求； （2）若，求正数的取值范围． 17. （本小题满分14分） 已知向量与互相垂直，． （1）； （2），． 已知的．b=4，求sinA的值； (2) 若△ABC的b，c的值． ,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且 (1)求数列,的通项公式; (2)记=,求数列的前项和. 参考答案 一：选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C B C D D 二：填空题（每小题5分，共30分） 9: 1/16 10:3 11: 5 12: 13: ③ ④14: 5 三、解答题15..解：（1） ……3分 （2） ∴数列从第10项开始小于0 ……7分 （3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和 ……12分 16解：（1）由，得． ………………4分 （2）． ………………8分 由，得， ………………10分 又，所以， 即的取值范围是． ……………12分 17.解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴. （2）∵，，∴，则，∴. ………12分 18.解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则y=180(x-2)+180·2a-45x =225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (II) .当且仅当225x=时，等号成立. 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 19.解：(1) ∵cosB=0，且0Bπ， ∴sinB=. ……2分 由正弦定理得，