高等数学A-第1章-8-2(数列的极限修改)_PPT课件.pptVIP

中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组;1.2 数列的极限;“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”;正六边形的面积;2、截丈问题：;二、数列的定义;三、数列的极限;当一个数列有极限时，就说数列是收敛的； 如果数列没有极限,就说数列是发散的.; 3. 定义告诉我们：一个数列是否有极限只与其后面的无穷多项有关. 而与前面的有限多项无关. 因此，改变、添加或去掉数列的有限项, 不改变数列收敛或发散的性质．　　　　　　　;几何解释:;数列极限的定义未给出求极限的方法.但可以用定义验证极限。;例2;例3;例4;用数列极限的定义验证下列数列的极限;证明:;证明: ;证明: ;例8.;四、数列极限的性质;定理1 收敛的数列必定有界.;例9;2.唯一性;定理3(收敛数列的保号性);五、子列;易见 k ? nk .; (4) 在子列xn1 ,xn2 , …, xnk…中,表示各项在子列中的位置的是下标k,而不是nk,因此子列{xnk}收敛于a 的定义为:;证：充分性.;必要性.; ★ 由定理4，若{ xn } 的两个子列一个收敛于 a , 而另 一个收敛于 b，且 a ? b, 则 {xn} 发散；;解;六、小结 ;记住几个结论;补充的内容： “?-N”语言的运用： 由一个已知极限存在的数列, 证明另一个数列的极限.;例11;例12