Fudan概率论与数理统计精品课件gll15章节幻灯片.pptVIP

第九章 回归分析 变量间的关系有两类： 一是函数关系：变量间有确定关系 如：正方形的边长与面积 水的体积与重量 二是统计关系或相关关系：变量间的联系不确定 如：平均收入与某商品的消费量 树木直径与高度 产品的价格与需求量 有确定关系的变量，由于试验误差的影响，也 表现出一定程度的不确定性。 由一个或一组非随机变量来估计或预测某一个 随机变量的观察值时，所建立的数学模型及所 进行的统计分析，称为回归分析。 如果模型是线性的，称为线性回归分析。 它研究如何建立变量间的数学表达式，即经验公式。 利用概率统计知识进行分析讨论， 判断所建立经验公式的有效性 进行预测或估计。 §1 一元线性回归方程 用以近似描述具有相关关系的变量之间联系的 函数称为回归函数。 最简单的是两个变量间的模型 常用的是线性关系 其数据散点图为： 4 p d 1 2 3 1 2 3 4 5 0 应使误差尽可能地小。 此方法也称为最小二乘法。 求Q的最小值点。 整理后可得方程组 求解可得 所列的表称为回归计算表。 例1 中需求量与价格的关系： 故回归方程应为 d=6.5-1.6p 解：列出回归计算表 即回归方程为 y=198.77-5.06x §2 相关性检验 任意一组数据都可用最小二乘法找出一条直线。 但y与x之间真的有近似线性关系吗？ 则x值的变化对y没有影响 不宜用回归直线描述两变量间的关系。 提出待检假设： 为寻找检验H0的方法，将x对y的线性影响与随机 波动引起的变差分开。 可以证明 称为回归平方和 它表示由总误差中分离出x对y的线性影响之外的其余 因素产生的误差。 称为残差平方和或剩余平方和 则可以证明 对例1做相关性检验。列表 ＝4.78 ＝12.18 ＝-7.53 ＝11.86 ＝12.18-11.86 ＝0.32 列出方差计算表 故否定H0 即认为p与d之间近似地存在线性关系。 §3 可线性化的回归方程 两个变量之间未必能用线性关系近似描述。 其中有些回归方程可转化为线性回归方程。 利用变量替换，就可利用线性回归的结果。 经济领域中常用如下一些回归曲线： (一)双曲线型 (二)指数曲线型 (三)幂函数型 (四)S曲线型 (五)对数曲线型 1、双对数型 2、半对数型 列出回归计算表 ＝17.505