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* 第*页 含参数函数的使用 在很多情况下，需要进行运算的函数中包含参数。在 MATLAB 中使用含参函数的方式有两种： 嵌套函数 匿名函数。 * 第*页 用嵌套函数提供函数参数 使用含参函数的一个方法是编写一个 M 文件，该文件以函数参数作为输入，然后调用函数的函数来处理含参函数，最后把含参函数以嵌套函数的方式包含在 M 文件中。 * 第*页 用匿名函数提供函数参数 使用含参函数还可以通过匿名函数来实现，函数的参数在使用之前必须先赋值。具体步骤为： 首先创建一个含参函数，保存为 M 文件。函数的输入为自变量 x 和函数参数； 在调用函数的函数前对参数赋值； 用含参函数创建匿名函数； 把匿名函数的句柄传递给函数的函数进行计算。 * 第*页 微分方程 MATLAB 能够求解的微分方程类型包括: 常微分方程初值问题 常微分方程边值问题 时滞微分方程初值问题 偏微分方程 * 第*页 常微分方程初值问题 MATLAB 可以求解的常微分方程包括下面三种类型： 显式常微分方程 线性隐式常微分方程， ，其中 为矩阵 全隐式常微分方程 * 第*页 显式常微分方程 MATLAB 可以求解刚性方程和非刚性方程。求解微分方程的命令格式为： [t,y] = solver(odefun,tspan,y0,options) odefun：待求解方程的句柄 tspan：为积分区间 y0：为一个向量，包括问题的初始条件 Options：用于指定求解算法。对于刚性方程和非刚性方程，可以选择的算法不同。对于非刚性方程，可以选择的算法如下： ode45：基于显式 Runge-Kutta(4,5) 规则求解 * 第*页 对于非刚性方程，可以选择的算法如下： ode45：基于显式 Runge-Kutta(4,5) 规则求解 ode23：基于显式 Runge-Kutta(2,3) 规则求解 ode113： 利用变阶 Adams-Bashforth-Moulton 算法求解 * 第*页 刚性方程的求解方法如下 ： ode15s：基于数值积分公式的变阶求解算法 ode23s：采用二阶改进 Rosenbrock 公式的算法 ode23t：采用自由内插的梯形规则 ode23tb：采用 TR-BDF2 算法，该算法为隐式 Runge-Kutta 公式，包含两个部分，第一个部分为梯形规则，第二个部分为二阶后向差分。 * 第*页 完全隐式常微分方程 完全隐式常微分方程的形式为： 。函数 ode15i 用于求解完全隐式常微分方程。用法为： [t,y] = ode15i(odefun,tspan,y0,yp0,options) Odefun：为待求解方程 Tspan：用于指定积分区间 y0 和 yp0： 分别用于指定初值 和 ，这两个初值必须一致，即满足 。 Options：可选参数，用于指定积分方法。 该函数输出在离散节点处的近似值。 * 第*页 常微分方程边值问题 bvp4c 函数用于求解常微分方程边值问题，该函数点调用格式为： sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit) sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options) Odefun：待求解的函数句柄 bcfun：函数边值条件的函数句柄 solinit：一个结构体，为该方程解的初始估计值。 options：可选参数，用于指定积分算法，该参数为一个结构体，可以通过函数 bvpset 创建。 * 第*页 * 第*页 * 第*页 稀疏型矩阵 （1/2） 在很多实际应用中，用户往往会遇到只有少数非 0 元素的矩阵，我们称这些矩阵为稀疏矩阵。如果对稀疏矩阵中的全部元素进行存储和计算则会导致时间和空间上的极大浪费。因此，为了更有效的存储和处理稀疏矩阵，MATLAB 中采用了一些优化技术：MATLAB 中只存储稀疏矩阵中的非 0 元素，并用行索引和列索引表明每个非 0 元素在原矩阵中的位置；同样，MATLAB 中采用了一些专门的算法来处理稀疏矩阵，以避免对 0 元素的运算，并且最大限度地减少中间结果中的非 0 元素。 * 第*页 稀疏型矩阵（2/2） 稀疏型矩阵的生成 稀疏矩阵与满矩阵的相互转化 稀疏矩阵的操作 * 第*页 稀疏型矩阵的生成（1/3） MATLAB 不会自动生成稀疏矩阵，因此，当用户判定一个矩阵为稀疏矩阵时，利用相关函数生成稀疏矩阵。MATLAB 中用于生成稀疏矩阵的函数如表 4-2 所示。 函数 功能 speye 生成单位稀疏矩阵 sprand 生成均匀分布的随机稀疏矩阵 sprandn