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八年级数学下册(华师版) 易错课堂(四)　平行四边形 第18章　平行四边形 一、对几何图形判断错误，导致错解或漏解 【例1】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE分对边长度为3和4两部分，求四边形ABCD的周长． 分析：由在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE分对边长度为3和4两部分，易得BC＝AD＝7，△ABE是等腰三角形，然后分别从BE＝3或4去分析求解即可求得答案．易出现考虑不全而造成漏解． ∵在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE分对边长度为3和4两部分，∴BC＝AD＝3＋4＝7，AD∥BC，AB＝CD，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝BE.①若BE＝3，则AB＝CD＝3，此时四边形ABCD的周长为2×(3＋7)＝20；②若BE＝4，则AB＝CD＝4，此时四边形ABCD的周长为2×(4＋7)＝22.∴四边形ABCD的周长为20或22 [对应训练] 1．(2016·孝感)在?ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为(　　) A．3　　　　　　　　B．5 C．2或3 D．3或5 D D 二、不能正确选用平行四边形的判定方法而致错 【例2】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF； ③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(　　) A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个 分析：根据平行四边形的定义或判定定理逐一判断即可．易出现对判定定理理解不透，想当然没有深入证明而出错． B [对应训练] 3．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是(　　) A．AB＝AD，CB＝CD 　B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D 　D．AB∥CD，AD＝BC B 4．(2017·丹东模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，连结FH.求证： (1)CF＝CE； (2)四边形CFHE是平行四边形． (1)如图，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∴∠1＋∠5＝90°，∠2＋∠3＝90°，又∵∠AE平分∠CAB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，∴CF＝CE　(2)∵AE平分∠CAB，CE⊥AC，EH⊥AB，∴CE＝EH，由(1)知CF＝CE，∴CF＝EH，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CDB＝90°，∠EHB＝90°，∴∠CDB＝∠EHB，∴CD∥EH，即CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形 八年级数学下册(华师版)