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（旋转矢量旋转一周所需的时间） 用旋转矢量图画简谐运动的 图 讨论 相位差：表示两个相位之差 . 1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间. 同步 2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题） 为其它 超前 落后 反相 例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程； （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； 0.05 解 （1） 由旋转矢量图可知 解 由旋转矢量图可知 （负号表示速度沿 轴负方向） （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； 解 （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. 因为 ，由旋转矢量图可知 例2 一质量为 的物体作简谐运动，其振幅为 ，周期为 ，起始时刻物体在 处，向 轴负方向运动（如图）.试求 （1） 时，物体所处的位置和所受的力； 解 代入 代入上式得 （2）由起始位置运动到 处所需要的最短时间. 法一 设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为 解法二 起始时刻 时刻 例3 已知物体作简谐运动的图线，试根据图线写出其振动方程。 解： 设振动方程为 由图知 又由图知 旋转矢量法确定初相： 时质点位于　点向　轴负方向运动，则对应的旋转矢量位于　位置，所以初相位 角频率的确定： 时，质点位于　点向　 轴正方向，对应的旋转矢位于　位置，可见矢量旋转　　　，则角频率为 x 由此得振动方程 第四章 教学基本要求 一 掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系.掌握A、ω、φ的求法，及谐振动方程的建立； 二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.正确理解谐振动系统能量的特点。 三 理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，会求合成振动方程；熟练掌握合成加强与减弱的条件；了解拍合成的特点. 四 定性了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律. 第四章 机械振动 Oscillation 前言： 振动和波是物理中的重要领域： 一、简谐振动 §4--1简谐振动（Simple harmonic motion） （只讲1和2） 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动. 机械振动 物体围绕一固定位置往复运动. 其运动形式有直线、平面和空间振动. 简谐振动 最简单、最基本的振动. 谐振子 作简谐运动的物体. 简谐振动 复杂振动 合成 分解 简谐振动 的判断 1谐振动 动力学特征方程： 2谐振动 运动学特征方程： 3谐振动 运动方程： 弹簧振子的振动 令 ) cos( j w + = t A x 图 图 图 取 二、谐振动的振幅、周期（频率）和周相 （位相或相位） （只讲1、3、4） 1 振幅 2 周期、频率 弹簧振子周期 周期 频率 圆频率 周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关 注意 图 1） 存在一一对应的关系; 2）相位在 内变化，质点无相同的运动状态； 3 相位 3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态. 相差 为整数 质点运动状态全同.（周期性） ( 取 或 ) 4 常数 和 的确定 初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定. 取 已知 求 讨论 解 （1）x=Acos φ=A cosφ=1 v=-A ωsin φ =0 sinφ=0 φ=0 (2) x=Acos φ=0 cosφ=0 v=-A ωsin φ = -Aω sinφ=1 φ=π/2 ω o A x ω o A x v φ φ=0 (1) (2) 例1 计算