3模型辅助决策支持幻灯片.pptVIP

* * * * * * 投入产出表反映了国民经济各部门之间的投入产出关系。 设一个经济系统由n个部门组成，部门i的总产值记为Xi，最终产品记为Yj，从部门i流向部门j的中间产品记为Xij，则得到投入产出表 * * * 线性规划模型和投入产出模型的结合： 该问题的目标函数以Y为变量，约束方程以X为变量，这是不能进行线性规划模型求解的。 总产品X与最终产品Y之间的关系在投入产出模型中是通过直接消耗系数矩阵A来联系的。 该问题需要利用投入产出模型和线性规划模型联合求解。 * 线性规划模型和投入产出模型的结合： 该问题的目标函数以Y为变量，约束方程以X为变量，这是不能进行线性规划模型求解的。 总产品X与最终产品Y之间的关系在投入产出模型中是通过直接消耗系数矩阵A来联系的。 该问题需要利用投入产出模型和线性规划模型联合求解。 * 线性规划模型和投入产出模型的结合： 该问题的目标函数以Y为变量，约束方程以X为变量，这是不能进行线性规划模型求解的。 总产品X与最终产品Y之间的关系在投入产出模型中是通过直接消耗系数矩阵A来联系的。 该问题需要利用投入产出模型和线性规划模型联合求解。 X=AX+Y Y=(I-A)X （I－A）-1是（I－A）的逆矩阵，称为列昂节夫逆阵。 （I － A）-1－I 称为完全消耗系数矩阵，记为（bij）。 投入产出模型计算 根据投入产出模型中总产品（X）和最终产品（Y）之间的方程，可以进行X与Y之间的换算，具体有以下三种方式： ⑴如果在经济系统中已知总产量X＝（X1，X2，…Xn）T，利用方程： Y=（I-A）X (2.26) 可求出最终产量Y＝（Y1，Y2，…Yn）T。 ⑵如果经济系统中已知最终产量Y＝（Y1，Y2，…Yn）T，利用方程： X=（I-A）-1Y (2.29) 可求出总产量X＝（X1，X2，…，Xn）T。 ⑶如果经济系统中已知总产品X和最终产品Y，利用方程： X-Y=((I-A）-1-I)Y (2.30) 可求得中间产品（X-Y） 二、 数学模型的决策支持 2.2 投入产出模型的决策支持 投入产出模型辅助决策 表 2．9 简化的价值型投入产出表 五、 投入产出模型辅助决策 投入产出表反映了各部门之间的关系 1、中间产品中各部门之间的关系 农业、轻工业的中间产品价值相当（1000亿元左右） 重工业高出三倍（3000多亿元） 2、最终产品中各部门之间的关系 轻工业最高（2600亿元）、农业次之（2000亿元）、重工业最少（1300亿元） 3、总产值中各部门之间的关系 重工业最高（4650）、轻工业次之（3820）、农业最少 4、工资、利润创造价值中各部门之间的关系 工资：农业最高（1810）是重工业的两倍（980），是轻工业的三倍（620） 利润：轻工业（1050）和重工业（1130）相当 农业（310）只占它们的1/3 创造价值：农业（2120）、重工业（2110）相当，轻工业（1670）次之 二、 数学模型的决策支持 2.2 投入产出模型的决策支持 投入产出模型辅助决策 直接消耗系数表 列昂节夫逆阵表 完全消耗系数表 利用表2．9提供的部门投入产出流量表可以计算出农、轻、重三个部门的产品的分配使用情况，藉以了解三个部门产品满足各种社会需要的状况。 利用直接消耗系数表（表2．10），可以分析农、轻、重三个部门的内在联系。从表2．10可看出，每增加1亿元轻工产品，要直接消耗1178万元农业产品，2618万元轻工产品，1832万元重工业产品。 利用完全消耗系数表（表2．12），可以分析直接消耗和间接消耗的总消耗量。如每增加1亿元重工业产品，则要直接和间接消耗农产品1733万元，轻工产品907万元，重工业产品8493万元。 投入产出模型的决策支持 为了充分发挥投入产出模型的决策支持能力，应该将投入产出模型和其它模型结合起来，达到更大的辅助决策能力。这里讨论投入产出模型与线性规划模型的结合，编制最优计划。 二、 数学模型的决策支持 2.2 投入产出模型的决策支持 投入产出模型的决策支持 1）目标函数 根据经济规律的要求考虑以下几个方面的目标： 使计划期内能创造最大的国民收入 使计划期内能创造最多的社会总产品 使计划期内社会纯收入达到最大 ? ? = = · - = m i j n j j i i X a X S Max 1 1 ) ( ? = = m i i X S Max 1 j n j j X am S Max · = ? = 1 二