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湖北武汉市高三数学模拟题试 则n= （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）在正方体中，直线AC与所成的角是 （A）90° （B）60° （C）45° （D）30° （3）[文科做]下列函数中，以π为周期且在区间（0，）上为增函数的函数是 （A） （B）y=-tgx （C）y=sin2x （D）y=-cos2x [理科做]在极坐标系中，已知圆ρ=2sinθ上一点P的极角为，则点P的极径为 （A） （B） （C） （D） （4）设α，β都是第二象限的角，且sinαsinβ，则 （A）tgαtgβ （B）cosαcosβ （C） （D） （5）已知△ABC的三边a，b，c满足，则△ABC是 （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）最大角大于120°的钝角三角形 （D）最大角小于120°的钝角三角形 （6）设A是抛物线上一点，B是点A关于x轴的对称点。若抛物线的焦点F为△AOB的垂心，则点A的横坐标为 （A） （B） （C） （D） （7）线段、分别是已知椭圆的长轴和短轴，是椭圆的一个焦点，若该椭圆的离心离为，则 （A）30° （B）45° （C）120° （D）90° （8）如图，在三棱台A′B′C′-ABC中，已知上、下底面的面积分别是1和9，高是3，则 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （9）方程的两个根都是虚根，且两根的模的和为2，则实数m= （A） （B）2 （C） （D）±2 （10）一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为v千米/时，则两车的距离不能小于千米，运完这批物资至少需要 （A）10小时 （B）11小时 （C）13小时 （D）12小时 （11）若是方程的解，则 （A）（0.1,0.2） （B）（0.3,0.4） （C）（0.5,0.7） （D）（0.9,1） （12）用记号“”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即。已知数列满足，，，则 （A）0 （B） （C） （D）1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项 1、第Ⅱ卷3—6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2、答题前，将密封线内的项目填写清楚。 3、考试结束后，监考人将第Ⅱ卷密封装订成册。 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 （13）圆台的轴截面的面积等于，母线与底面所成的角为30°，则圆台有侧面积等于________。 （14）设抛物线的一条弦AB以点P（1，1）为中点，则该弦所在直线的斜率为___________。 （15）已知|z|=1，当arg（z-2i）取得最大值时所对应的复数z=_______。 （16）有A、B、C三台不同型号的数控车床，甲、乙、丙、丁四名操作员，其中甲、乙会操作这三种车床，丙不能操作车床C，丁只会操作车床A。今从四人中选三人分别去操作以上车床，不同的选派方案共有__________种。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 设数列是公差不为0的等差数列，且，。 （Ⅰ）试求出这个数列的通项； （Ⅱ）将前n项的和表示成关于的函数。 （18）（本小题满分12分） 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A0，ω0，）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（，2）和（，-2）。 （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若，，求的值。 （19）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，高PA=3，E、F分别为AB、PD的中点。 （Ⅰ）求证：AF∥平面PCE； （Ⅱ）求平面PAD和平面PCE所成角的正切值。 （20）（本小题满分12分） 设定义在实数集R上的函数，，f（x）满足，且对区间D上的任意两相异实数，，恒有。 （Ⅰ）若是区间D上的增函数，能否确定y=f（x）是区间D上的增函数？ （Ⅱ）若是区间D上的增函数，能否确定y=f（x）是区间D上的增函数？ 在上述两问中，如果能够确定，请给出证明；否则，请举一反例。 （21）（本小题满分12分） 某进口产品，2001年的关税税率是100%，进口上岸价格是2000元（其中含1000元关税税款）。假如这种产品不含关税的价格因成本减少而按每年10%逐年降低，又因中国加入世贸组织后，该产品的关税税率将每年降低25%，一直到2005年降到0为止。 （Ⅰ）至少到哪一年，这种产品的进口上岸价格将不高于2001年进口上岸价格的一半？ （Ⅱ）在2011年，这种产品进口上岸价格是否可以不超过360元？ （22）（本小题满分14分） 设双曲线C的方程为，、是该双曲线的两焦点。 （Ⅰ）记平面上一点P到双曲线实轴、虚轴和右焦点的距离分别为P（