专题17 统计与统计案例（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列（解析版）.doc

专题 统计与统计案例 抽样方法 【背一背基础知识】 1.简单随机抽样一般地，从元素个数为N的总体中地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法：和．简单随机抽样总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小系统抽样假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本先将总体的N个个体；确定，对编号进行，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；当(n是样本容量)是整数时，简单随机抽样-[]个个体，取k＝]；第三步，在第1段用确定第一个个体编号l (l≤k)；按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．系统抽样元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等分层抽样当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个的几部分，每一部分叫做，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样的应用范围：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分成几个组，则分段间隔即为 (为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围．但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．从编号为，，，……，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为__________．学科=网 【答案】74 【2017江苏，3】 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 )件.学=科网 【答案】18 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（ ） A． B． C． D．【答案】 【解析】题意分段间隔为故选 2.甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 【答案】1800 【解析】依题意，设在甲生产的设备中抽件，则在乙生产的设备中抽件， 所以，解得，故乙设备生产的产品总数为1800件． 频率分布直方图与茎叶图 【背一背基础知识】 1. ①频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用表示，各小长方形的面积总和等于．连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着的增加，作图时所分的增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为，它能够更加精细的反映出．频率分布直方图的步骤(ⅰ)求极差；()确定组距和组数；()将数据分组；()列频率分布表；()画频率分布直方图．频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状． 茎叶图茎叶图表示数据有两个突出的优点：学！科网 其一是统计图上没有原始数据的损失，所有信息都可以从这个茎叶图中得到，其二是在比赛时随时记录，方便记录与表示． 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以，而且，和表示都带来方便． (1)在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法 ①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． ②平均数：在频率分布直方图中，平均数等于图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定． 【2017山东，文8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为 A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7 【答案】A 【解析】 如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（ ） A. ，