专题05 函数与函数方程（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列（解析版）.doc

专题五 函数与函数方程 函数的零点 【背一背基础知识】 1．定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． 2．函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与______有交点?函数y＝f(x)有______． 3．函数零点的判定(零点存在性定理)学-科网 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____________，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 【答案】1．f(x)＝0.2.x轴　零点.3．f(a)·f(b)0　(a，b)　f(c)＝0. 【讲一讲基本技能】 1.必备技能： 1.确定函数零点的常用方法: (1)解方程判定法,方程易求解时用此法; (2)函数零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质、导数等知识; (3)数形结合法,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 2. 判断函数零点所在区间的方法 方法 解读 适合题型 定理法 利用函数零点的存在性定理进行判断 能够容易判断区间端点值所对应函数值的正负 图象法 画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 容易画出函数的图象 2.典型例题： 例1【2018届广东省汕头市高三上学期期末】设，则是（ ） A. 奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数 C. 有零点，且在上是减函数 D. 没有零点，且是奇函数 【答案】A 例2【2018届浙江省嘉兴市高三上学期期末】若在内有两个不同的零点，则和（ ） A. 都大于1 B. 都小于1 C. 至少有一个大于1 D. 至少有一个小于1 【答案】D 【解析】+ =，因为在内有两个不同的零点，所以 + ,即和 至少有一个小于1，选D 【练一练趁热打铁】 1.【2018届山东省枣庄市第八中学东校区高三1月】函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数在x＞0时是连续函数，f（1）=e-4＜0，f（2）=e2-2＞0，由函数零点的存在性定理，函数的零点所在的区间为（1，2）． 故选C． 2.【2018届百校联盟TOP20一月联考】命题，命题函数在上有零点，则是的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 函数零点个数的判断 【背一背基础知识】 二次函数的零点： （1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点； （2）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；学#科网 （3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 【讲一讲基本技能】 1.必备技能：判断函数y＝f(x)零点个数的常用方法 (1)直接法．令f(x)＝0，则方程实根的个数就是函数零点的个数． (2)零点存在的判定方法．判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)0，再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数． (3)数形结合法．转化为两个函数的图象的交点个数问题(画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数). 2.典型例题： 例1.函数f(x)＝的零点个数是________． 【答案】2. 【解析】 (1)当x≤0时，令x2－2＝0，解得x＝－(正根舍去)，所以在(－∞，0]上有一个零点．当x0时，f′(x)＝2＋0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又因为f(2)＝－2＋ln20，f(3)＝ln30，所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2. 例2.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝ex＋x－3，则f(x)的零点个数为(　　) A．1 B．2[来源:学科网ZXXK] C．3 D．4 【答案】C 【解析】因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，所以0是函数f(x)的一个零点．[来源:Z#xx#k.Com] 当x0时，令f(x)＝ex＋x－3＝0. 则ex＝－x＋3. 分别画出函数y＝ex和y＝－x＋3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f(x)在(0，＋∞)上有一个零点． 又根据对称性知，当x0时函数f(x)也有一个零点． 综上所述，f(x)的零点个数为3.故选C. [来源:学科网]