2013年考军校考试数学模拟题及答案.docVIP

2013年军校考试模拟 （36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的。把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。 函数y=的定义域为 （ ） A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．( ，1 D．(－∞，1 2．已知函数y=log (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是 （ ） A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1 C．0＜a＜1 D．0≤a≤1 “”是“平行于直线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 则 ． （ ） A．cba B．abc C．cab D．acb 5．设函数，则的值为 （ ） A． B． C． D． 6．已知函数，给出下列四个命题： ①若 ②的最小正周期是；③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称； ⑤当时，的值域为 其中正确的命题为 （ ） A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④ 7．如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．[-1，1] D． 8．定义两种运算：则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 9．已知数列满足若 则数列的前2010项的和为 （ ） A．1340 B．1338 C．670 D．669 （32分）本题共有8个小题，每个小题4分。只要求写出结果。 1．已知f(x)=,则= . 2．设全集U=R，集合A={x|x2(x(2= 0},B={y|y=x+1,x(A},则= . 3．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下： 分组 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％． 的二项展开式中常数项是 （用数字作答）． 一个长方体的各顶点均在同一球的球面，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，，则此球的表面积为 ． 和相交于两点，则直线的方程是　　　　　． 7．在中，，，是边的中点，则 ． 的定义域为R，且不恒为0，且对任意，都有; （1）求的值；（2）判断函数的奇偶性； （3）当时，,判断函数的单调性； 在 （1）求角C的大小； （2）若AB边的长为，求BC边的长. （12分）设数列的前n项和为，且，求： ①的值及数列的通项公式； ②的值。 （12分）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （12分）已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，求函数的定义域和值域；讨论f(x)在其定义域上的单调性；证明函数图象关于y=x对称． ，M为AB中点，N为SC中点。 （1）证明：MN//平面SAD； （2）证明：平面SMC⊥平面SCD； （3）若，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成角为 （14分）直线：与双曲线C：相交于点P、Q （1）当实数为何值时，|PQ|= （2）是否存在实数，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 军考模拟（二）答案 一、（36分）1．C； 2．A ； 3．C； 4．C； 5．D； 6．D； 7．A； 8．C； 9．A 填空题（32分） 1．； 2．R； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8． 三、（2小题，共18分）1．（１）因为， 当x=0，y=0时，得，推出，即 …… 2分 ∴f；∴是奇函数 …… 6分 设，则，那么 ∴ ，∴是减函数。 …… 9分 2．解：（I） …………1分 …………3分 又 …………5分 （2）由 且得 …………7分 …………9分 （12分）①解：∵ ，；∴；