十字交叉法运用.docVIP

一、十字交叉法的原理（这个有的前辈和大侠有比较详细的讲解，简单易懂，在这里就直接用前辈写的东西来说明了，但是为了符合我的一些习惯，还是做了一定的修改）首先通过例题来说明原理。某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均城市75分，女生的平均城市85分，求该班男生和女生的比例。方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例是1:1。 月月讲解：这个就是咱常用的特殊值法吧，不过思路稍微特殊一点。 方法二：假设男生有X,女生有Y。有（X×75+Y×85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。 月月讲解：这个就是常用的列方程法 方法二：假设男生有X,女生有Y。男生：X 75 85-80=580女生：Y 85 80-75=5男生：女生=X：Y=1：1。 月月讲解：这一步前辈说的不是很清楚，补充修正了一下，其实说白了，十字交叉的左侧是各部分的量，右侧是混合后的量。 总结一下，一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-B C B A-C这就是所谓的十字相乘法。 月月讲解：这个是大侠的，不过我个人觉得，十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有：X*x+Y*y=（X+Y）*r整理有X（x-r）=Y（r-y）；所以有X：Y=（r-y）：（x-r）上面的计算过程就抽象为：X x r-yrY y x-r 这样就看着清楚多了吧，知道是哪个比哪个等于什么值了。十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 月月讲解：这个尤其需要注意，因为在资料分析中运用的时候，好多时候都会忘记得到的值是基期的，而感觉到十字交叉法应用错误，不过十字交叉法在资料分析中的用法，我们会在下面有更加详细的讲解。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。说了这么多，基本原理是肯定懂了，那就废话不多了，直接上例题。二、十字交叉法在数学运算中的应用后面的这些试题可是月月本人好不容易搜寻到的呀，具有一定的代表性，速速的呈现给大家了。例1：要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？A．250 B．285 C．300 D．325【答案】C【解析】这个很简单吧，就是咱们上面讲解到的内容。假设20%和5%的食盐水分别为x、y克，则有：20%的食盐水 x 20% 15%-5%=10%15%5%的食盐水 y 5% 20%-15%=5%所以x：y=10%：5%=2：1，则5%的食盐水占900的1/3，也就是300克。 月月讲解：这个就很简单，不用想到底应用那个等量关系来算式，列出算式后又怎么求，反正是节省了一大笔的时间，心里面很舒服的。 例2：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%, 那么，这所高校今年毕业的本科生有（ ）。A．3920人 B．4410人 C．4900人 D．5490人 【答案】C【解析】这个题就有一定的难度了，我们必须要注意到，求出来的比值是基期的值，这会肯定就会有人犯嘀咕了，为啥会是基期的量呢？嘿嘿，先卖个关子，我们在资料分析中详细的讲解，在这就好好的记住这点吧。假设2005年本科毕业生和研究生毕业生人数分别为x、y人，有：2005年本科毕业生 x -2% 10%-2%=8%2%2005年研究生毕业生 y 10% 2%-（-2%）=4%所以x：y=8%：4%=2：1，2005年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3，2006年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3*（1-2%）。 月月讲解：这个题目是有一定的难度，而且还需要我们进行一定的计算，7650/（1+2%），差不多应该是7500，7500*2/3=5000，5000再乘以剩下的，也就接近5000，但是应该小于5000的。再计算7650/（1+2%）的时候，我们可以用乘除转化法，也就是7650*（