初中数学知识点知识讲稿.ppt

4.4解直角三角形 考点一 锐角三角函数定义 若在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c ，则sinA＝____，cosA＝____，tanA＝ ____. 温馨提示： （1）锐角三角函数是在直角三角形中定义的. （2）sinA,cosA,tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位. （3）锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关. （4）当A为锐角时，0＜sinA＜1,0＜cosA＜1,tanA＞0. 考点二 特殊角的三角函数值 考点三 用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角函数值求锐角 考点四 解直角三角形 1．解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角) 2．直角三角形的边角关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)三边之间的关系：___________； (2)两个锐角之间的关系： ； a2＋b2 ＝c2 ∠A＋∠B＝90° 考点一 解直角三角形的应用中的相关概念 1．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角． 3．方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如图③，表示北偏东60°方向的一个角． 水平距离l 注意：东北方向指北偏东 方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东． 4．方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角． 45° 考点二 直角三角形的边角关系的应用 日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案． 第五章四边形 考点一 多边形 不相邻 (n－2)·180° 360° 温馨提示： （1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形. （2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）. （3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题. 考点二 平面图形的镶嵌 1．镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌． 2．平面图形的镶嵌 (1)一个多边形镶嵌的图形有： ， 和 ； (2)两个多边形密铺的图形有： ，_________________， 和 ； (3)三个多边形密铺的图形一般有： ，____________________________， 三角形 四边形 正六边形 正三角形和正方形 正三角形和正六边形 正方形和正八边形 正三角形和正十二边形 正三角形、正方形和正六边形 正方形、正六边形和正十二边形 正三角形、正方形和正十二边形 温馨提示： 能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合. 考点三 平行四边形的定义、性质与判定 1．定义：两组对边 的四边形是平行四边形． 2．性质：(1)平行四边形的对边 ； (2)平行四边形的对角 ，邻角 ； (3)平行四边形的对角线 ； (4)平行四边形是 对称图形． 3．判定：(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (3)一组对边 的四边形是平行四边形； (4)两组对角分别 的四边形是平行四边形； (5)对角线 的四边形是平行四边形． 分别平行 平行且相等 相等 互补 互相平分 中心 平行 相等 平行且相等 相等 互相平