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时间序列分析实验报告 ------应用沪深300指数所做的序列分析 一，偏度及峰度的检验 (1)偏度（Skewness）衡量实数随机变量概率分布的不对称性。 偏度的值可以为正，可以为负或者甚至是无法定义。在数量上，偏度为负（负偏态）就意味着在概率密度函数左侧的尾部比右侧的长，绝大多数的值（包括中位数在内）位于平均值的右侧。偏度为正（正偏态）就意味着在概率密度函数右侧的尾部比左侧的长，绝大多数的值（包括中位数在内）位于平均值的左侧。偏度为零就表示数值相对均匀地分布在平均值的两侧，但不一定意味着其为对称分布。 偏度分为两种： 负偏或负偏态（negative skew）：左侧的尾部更长，分布的主体集中在右侧。这种情形又可被称为左偏态（skewed to the left） 正偏或正偏态（positive skew）：右侧的尾部更长，分布的主体集中在左侧。这种情形又可被称为右偏态（skewed to the right） 如果分布对称，那么平均值=中位数，偏度为零（此外，如果分布为单峰分布，那麽平均值=中位数=众数）。 由检验结果可知：S= -0.5926 0， 意味着在概率密度函数左侧的尾部比右侧的长，绝大多数的值（包括中位数在内）位于平均值的右侧，即绝大多数的指数值大于平均值3012.291。 (2)峰度 峰度又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了尾部的厚度。 　　 峰度以k表示，Yi是样本测定值，Ybar是样本n次测定值的平均值，s为样本标准差。正态分布的峰度为3。k3称分布具有不足的峰度，k3称分布具有过度的峰度。若知道分布有可能在峰度上偏离正态分布时，可用峰度来检验分布的正态性。　 简单来讲，峰度是描述分布形态的陡缓程度。峰度为3表示与正态分布相同，峰度大于3表示比正态分布陡峭，小于3表示比正态分布平坦。 　　 正态分布的随机变量的峰度计算方法为：随机变量的四阶原点距与方差的比值。 峰度公式为： 由图可知：K=3.2453，说明深沪300指数分布的突起程度大于标准正态分布，正态分布陡峭。 二，序列的平稳性检验 1. 图示判断 给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。 ? 进一步的判断: 检验样本自相关函数及其图形，随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。 检验结果表明： 该指数自相关系数拖尾，偏自相关系数1阶结尾，结合两个截图，可以初步判断该序列为非平稳序列。 对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。 单位根检验（unit root test）是统计检验中普遍应用的一种检验方法。 原理： 检验一个时间序列Xt的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型 Xt=a+rXt-1+mt （*）中的参数r是否小于1。 或者：检验其等价变形式 DXt=a+dXt-1+mt （**）中的参数d是否小于0 。 因此，针对式 DXt=a+dXt-1+mt 我们关心的检验为：零假设 H0：d=0。 备择假设 H1：d0 然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法使用。 Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布（这时的t统计量称为t统计量），即DF分布。由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分布。 如果：t临界值，则拒绝零假设H0：d =0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。 为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF（Augment Dickey-Fuller ）检验。 实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1 何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时检验停止。否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。 同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验零假设H0：d=0。 1）只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的； 2）当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。 这里所谓模型适当的形式就是在每个模型中选取适当的滞后差分项，以使模型的残差项是一个白噪声（主要保证不存在自相关）。 如果存在单位根我们还需要判断存在几个单位根，也