第四章第1部分(间接平差原理).pptVIP

第四章 间接平差 第四章 间接平差 * * * * 误差方程 平差值方程 4.1 间接平差原理 间接平差法（参数平差法）是通过选定t个独立未知量作为参数，将每个观测值分别表达成这t个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解出参数的最或然值，从而求得各观测值的平差值。 先看一个确定三角形形状的例子： A L1 L2 L3 B C 4.1 间接平差原理 要求 60 3 1 3 1 3 2 ? 60 3 1 3 2 3 1 ? 0 2 180 ? 3 ) 1 ( 2 ) 2 ( ) 2 ( ) 1 ( 0 180 ? 2 ? 0 180 ? ? 2 0 ) ? ? 180 ( 2 ) ? ( 2 ? ] [ 0 ) ? ? 180 ( 2 ) ? ( 2 ? ] [ 3 2 1 1 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 2 1 3 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 2 1 1 1 1 + - - + = T + - + - = T = + - + - T - ′ t y ü = + - - + = + - - + T ? ? t ? ? y ü = - - - - - = ? ? = - - - - - = ? ? L L L X L L L X L L L X L L X X L L X X L X X L X X vv L X X L X X vv 设有n个观测值 ，必要观测个数为t,选定t个独立参数 近似值取为 ，有 4.1 间接平差原理 平差值方程为 一、间接平差原理 误差方程 基础方程 对自变量X求导，令一阶导数为0 要求： 一、间接平差原理 法方程 P为对角阵 观测值和参数的平差值： 法方程的解： 一、间接平差原理 二、计算步骤 1.确定t,选t个独立量为参数X. 2.列立误差方程 3.组成法方程 二、计算步骤 4.解算法方程,求参数的改正数 5.求观测值改正数 6.求平差值 7.精度评定 (以后介绍) 1.选取P1、P2两点高程平差值为未知参数 ，取其近似值: 三、例题(P102-103) 定权:C=2 2.列立误差方程 A、B、C为已知水准点 h1=+1.003m, h2=+0.501m, h3=+0.503m, h4=+0.505m； S1=1km, S2=2km, S3=2km, S4=1km. 已知HA=11.000m, HB=11.500m, HC=12.008m,试用间接平差法求P1及P2点的高程平差值。 3.组成法方程 4.解算法方程 观测值平差值 参数平差值 5.求改正数 6.求平差值 4.2 误差方程的列立 间接平差的关键是列误差方程，而列误差方程的关键是选择待估参数（未知数）。 一、参数个数的确定 参数的个数等于必要观测个数。 水准网： 有已知点：等于待定点个数。 无已知点：待定点数减1。 测角网： 有必要的起算数据，等于2倍待定点数。 少于必要起算数据，等于2倍总点数减4。 测边网、边角网、导线网： 有必要的起算数据，等于2倍待定点数。 少于必要起算数据，等于2倍总点数减3。 4.2 误差方程的列立 二、参数的选取 可以选直接观测值的平差值，也可以选非直接观测量的平差值，甚至二者兼而有之。要保证参数独立。 水准网一般选待定点高程平差值； 平面控制网和GPS网中一般选待定点坐标(二维或三维)平差值。 三、误差方程的列立 方法：把观测值表示成所选参数的函数 水准网和GPS网一般是线性的，三角网和导线网一般为非线性的。 如图测角网，选D点坐标平差值为参数： 再如下图的测边网： 以上均为非线性形式，需要线性化。 4.2 误差方程的列立 四、误差方程的线性化 4.2 误差方程的列立